nLab SGA4

The theory of Grothendieck topoi and etale cohomology has been introduced systematically in SGA 4, the fourth volume of SGA.

(SGA4-1) Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 1: Théorie des topos, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4). Dirigé par M. Artin, A. Grothendieck, et J. L. Verdier. Avec la collaboration de N. Bourbaki, P. Deligne et B. Saint-Donat. Lecture Notes in Mathematics 269, Springer 1972. xix+525 p (doi:10.1007/BFb0081551, pdf)

(SGA4-2) Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 2, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4). Dirigé par M. Artin, A. Grothendieck et J. L. Verdier. Avec la collaboration de N. Bourbaki, P. Deligne et B. Saint-Donat. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 270. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972. iv+418 p (doi:10.1007/BFb0061319)

(SGA4-3) Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 3, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963–1964 (SGA 4). Dirigé par M. Artin, A. Grothendieck et J. L. Verdier. Avec la collaboration de P. Deligne et B. Saint-Donat. Lecture Notes in Mathematics 305, Springer 1973. vi+640 p (doi:10.1007/BFb0070714, pdf)

Exposés :

I. Préfaisceaux, par A. Grothendieck et J.-L. Verdier

II. Topologies et faisceaux, par J.-L. Verdier

III. Fonctorialité des catégories de faisceaux, par J.-L. Verdier

IV. Topos, par A. Grothendieck

V. Cohomologie dans les topos, par J.-L. Verdier

Vbis. Techniques de descente cohomologique, par B. Saint-Donat

VI. Conditions de finitude. Topos et sites fibrés. Applications aux questions de passage à la limite, par A. Grothendieck et J.-L. Verdier

VII. Site et topos étales dʼun schéma, par A. Grothendieck

VIII. Foncteurs fibres, supports, étude cohomologique des morphismes finis, par A. Grothendieck

IX. Faisceaux constructibles. Cohomologie dʼune courbe algébrique, par M. Artin

X. Dimension cohomologique : premiers résultats, par M. Artin

XI. Comparaison avec la cohomologie classique : cas dʼun schéma lisse, par M. Artin

XII. Théorème de changement de base pour un morphisme propre, par M. Artin

XIII. Théorème de changement de base pour un morphisme propre : fin de la démonstration, par M. Artin

XIV. Théorème de finitude pour un morphisme propre ; dimension cohomologique des schémas algébriques affines, par M. Artin

XV. Morphismes acycliques, par M. Artin

XVI. Théorème de changement de base par un morphisme lisse, et applications, par M. Artin

XVII. Cohomologie à supports propres, par P. Deligne

XVIII. La formule de dualité globale, par P. Deligne

XIX. Cohomologie des préschémas excellents dʼégales caractéristiques, par M. Artin

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• Re-edition 2015