See also the following, which was a review of the first edition of the book. Some, but not all, of the issues were addressed in the second edition:
Christian Lair, À propos de «Toposes, triples and theories» de messieurs M. Barr et C. Wells, Diagrammes 15 4 (1986) L1-L20 [numdam:DIA_1986__15__A4_0]
Contents
Preface
1. Categories
1 Definition of category … … … … … … … … . 1
2 Functors … … … … … … … … … ……10
3 Natural transformations … … … … … … … … 14
4 Elements and Subob jects … … … … … … … . . 17
5 The Yoneda Lemma … … … … … … … … . . 22
6 Pullbacks … … … … … … … … … … . . 25
7 Limits … … … … … … … … … … … . 30
8 Colimits … … … … … … … … … … … 40
9 Adjoint functors … … … … … … … … … . 46
10 Filtered colimits … … … … … … … … … . 57
11 Notes to Chapter I … … … … … … … … … 60
2. Toposes 62
1 Basic Ideas about Toposes … … … … … … … . 62
2 Sheaves on a Space … … … … … … … … … 65
3 Properties of Toposes … … … … … … … … . 72
4 The Beck Conditions … … … … … … … … . 77
5 Notes to Chapter 2 … … … … … … … … . . 80
3. Triples 82
1 Definition and Examples … … … … … … … . . 82
2 The Kleisli and Eilenberg-Moore Categories … … … … 87