nLab real irreducible spin representations -- table

$d$	$Spin(d-1,1)$	minimal real spin representation $S$	$dim_{\mathbb{R}} S\;\;$	$V$ in terms of $S^\ast$	supergravity
1	$\mathbb{Z}_2$	$S$ real	1	$V \simeq (S^\ast)^{\otimes}^2$
2	$\mathbb{R}^{\gt 0} \times \mathbb{Z}_2$	$S^+, S^-$ real	1	$V \simeq ({S^+}^\ast)^{\otimes^2} \oplus ({S^-}^\ast)^{\otimes 2}$
3	$SL(2,\mathbb{R})$	$S$ real	2	$V \simeq Sym^2 S^\ast$
4	$SL(2,\mathbb{C})$	$S_{\mathbb{C}} \simeq S' \oplus S''$	4	$V_{\mathbb{C}} \simeq {S'}^\ast \oplus {S''}^\ast$	d=4 N=1 supergravity
5	$Sp(1,1)$	$S_{\mathbb{C}} \simeq S_0 \otimes_{\mathbb{C}} W$	8	$\wedge^2 S_0^\ast \simeq \mathbb{C} \oplus V_{\mathbb{C}}$
6	SL(2,H)	$S^\pm_{\mathbb{C}} \simeq S_0^\pm \otimes_{\mathbb{C}} W$	8	$V_{\mathbb{C}} \simeq \wedge^2 {S_0^+}^\ast \simeq (\wedge^2 {S_0^-}^\ast)^\ast$
7		$S_{\mathbb{C}} \simeq S_0 \otimes_{\mathbb{C}} W$	16	$\wedge^2 S_0^\ast \simeq V_{\mathbb{C}} \oplus \wedge^2 V_{\mathbb{C}}$
8		$S_{\mathbb{C}} \simeq S^\prime \oplus S^{\prime\prime}$	16	${S'}^\ast {S''}^\ast \simeq V_{\mathbb{C}} \oplus \wedge^3 V_{\mathbb{C}}$
9		$S$ real	16	$Sym^2 S^\ast \simeq \mathbb{R} \oplus V \wedge^4 V$
10		$S^+ , S^-$ real	16	$Sym^2(S^\pm)^\ast \simeq V \oplus \wedge_\pm^5 V$	type II supergravity
11		$S$ real	32	$Sym^2 S^\ast \simeq V \oplus \wedge^2 V \oplus \wedge^5 V$	11-dimensional supergravity