Zoran Skoda bikategorija

Kategorija je diskretna ako su njeni svi morfizmi identitete. Dakle, njena klasa morfizma i klasa bijekcija su u kanonskoj bijekciji (u jedan smjer uzima domenu/kodomenu, u drugi smjer objektu zadaje identitetu na tom objektu). Svaka diskretna kategorija odre?ena je do na izomorfizam svojom klasom objekata.

Bikategorija (slaba 2-kategorija) je dana klasom $B_0$ objekata ili $0$-∞elija, klasom $B_1$ morfizama ili $1$-∞elija i klasom $B_2$ 2-∞elija i skupinom strukturnih preslikavanja me?u njima. Izvornu definiciju izmislio je J. Benabou. Ovdje ?emo slijediti izlaganje I. Bakovi?a koji je upakirao definiciju prema ideji Batanina o globularnom pristupu višim kategorijama. U tom pakiranju strukturna preslikavanja su dana podacima:

• kategorija $\mathcal{B}_1$ s $Ob(\mathcal{B}_1) = B_1$, $Mor(\mathcal{B}_1) = B_2$

• diskretna kategorija $\mathcal{B}_0$ na klasi objekata $Ob(\mathcal{B}_0) = B_0$

• funktori domene i kodomene, $S,T:\mathcal{B}_1\to\mathcal{B}_0$, ?elije identitete $I :\mathcal{B}_0\to\mathcal{B}_1$ i horizontalne kompozicije $H:\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\to\mathcal{B}_1$

• prirodne transformacije $\lambda: H\circ(I\times_{\mathcal{B}_0} Id_{\mathcal{B}_1})\circ(S,Id_{\mathcal{B}_1})\to Id_{\mathcal{B}_1}$ i $\rho: H\circ(Id_{\mathcal{B}_1}\times_{\mathcal{B}_0} I)\circ(Id_{\mathcal{B}_1},T) \to Id_{\mathcal{B}_1}$ gdje se podrazumijevaju identifikacije $\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\cong\mathcal{B}_1\cong\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_0$

• prirodne transformacije asocijatora $a : H\circ (H\times_{\mathcal{B}_0} Id_{\mathcal{B}_1})\to H\circ(Id_{\mathcal{B}_1}\times_{\mathcal{B}_0}H)$ funktora iz $\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\to\mathcal{B}_1$

pri ?emu $\lambda,\rho,\alpha$ zadovoljavaju uvjete koherencije.