Zoran Skoda
bikategorija

Kategorija je diskretna ako su njeni svi morfizmi identitete. Dakle, njena klasa morfizma i klasa bijekcija su u kanonskoj bijekciji (u jedan smjer uzima domenu/kodomenu, u drugi smjer objektu zadaje identitetu na tom objektu). Svaka diskretna kategorija odre?ena je do na izomorfizam svojom klasom objekata.

Bikategorija (slaba 2-kategorija) je dana klasom B 0B_0 objekata ili 00-∞elija, klasom B 1B_1 morfizama ili 11-∞elija i klasom B 2B_2 2-∞elija i skupinom strukturnih preslikavanja me?u njima. Izvornu definiciju izmislio je J. Benabou. Ovdje ?emo slijediti izlaganje I. Bakovi?a koji je upakirao definiciju prema ideji Batanina o globularnom pristupu višim kategorijama. U tom pakiranju strukturna preslikavanja su dana podacima:

  • kategorija 1\mathcal{B}_1 s Ob( 1)=B 1Ob(\mathcal{B}_1) = B_1, Mor( 1)=B 2Mor(\mathcal{B}_1) = B_2

  • diskretna kategorija 0\mathcal{B}_0 na klasi objekata Ob( 0)=B 0Ob(\mathcal{B}_0) = B_0

  • funktori domene i kodomene, S,T: 1 0S,T:\mathcal{B}_1\to\mathcal{B}_0, ?elije identitete I: 0 1I :\mathcal{B}_0\to\mathcal{B}_1 i horizontalne kompozicije H: 1× 0 1 1H:\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\to\mathcal{B}_1

  • prirodne transformacije λ:H(I× 0Id 1)(S,Id 1)Id 1\lambda: H\circ(I\times_{\mathcal{B}_0} Id_{\mathcal{B}_1})\circ(S,Id_{\mathcal{B}_1})\to Id_{\mathcal{B}_1} i ρ:H(Id 1× 0I)(Id 1,T)Id 1\rho: H\circ(Id_{\mathcal{B}_1}\times_{\mathcal{B}_0} I)\circ(Id_{\mathcal{B}_1},T) \to Id_{\mathcal{B}_1} gdje se podrazumijevaju identifikacije 1× 0 1 1 1× 0 0\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\cong\mathcal{B}_1\cong\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_0

  • prirodne transformacije asocijatora a:H(H× 0Id 1)H(Id 1× 0H)a : H\circ (H\times_{\mathcal{B}_0} Id_{\mathcal{B}_1})\to H\circ(Id_{\mathcal{B}_1}\times_{\mathcal{B}_0}H) funktora iz 1× 0 1× 0 1 1\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\times_{\mathcal{B}_0}\mathcal{B}_1\to\mathcal{B}_1

pri ?emu λ,ρ,α\lambda,\rho,\alpha zadovoljavaju uvjete koherencije.

Created on December 26, 2017 at 10:28:14. See the history of this page for a list of all contributions to it.