Zoran Skoda dualna kategorija

Neka je $C$ kategorija, tada je njena dualna kategorija (engl. dual category; sinonim: suprotna kategorija, engl. opposite category) kategorija $C^\circ$ ili $C^{op}$ koja je zadana sa: $Ob(C^{op})=Ob(C)$, $Mor(C^{op})=Mor(C)$ i ako s $c^\circ$ označimo kopiju objekta $c$ iz $C$ shvaćenog kao objekt u $C^{op}$ i s $f^\circ$ kopiju morfizma $f$ shvaćenog kao morfizam iz $C^{op}$, tada je po definiciji za svaki morfizam $f^\circ$ u $C^{op}$

$$dom(f^\circ):=codom(f)^\circ$$

$$codom(f^\circ):=dom(f)^\circ$$

tj. strelice su okrenute u suprotni smjer. Tada je nova kompozicija $f^\circ \circ g^\circ$ (more precisely $f^\circ \circ_{C^{op}} g^\circ$) definirana u suprotnoj kategoriji $C^{op}$ onda i samo onda kad je $g\circ f$ definirana u $C$ i to formulom

$$f^\circ \circ_{C^{op}} g^\circ := (g\circ f)^\circ.$$