Zoran Skoda
dualna kategorija

Neka je CC kategorija, tada je njena dualna kategorija (engl. dual category; sinonim: suprotna kategorija, engl. opposite category) kategorija C C^\circ ili C opC^{op} koja je zadana sa: Ob(C op)=Ob(C)Ob(C^{op})=Ob(C), Mor(C op)=Mor(C)Mor(C^{op})=Mor(C) i ako s c c^\circ označimo kopiju objekta cc iz CC shvaćenog kao objekt u C opC^{op} i s f f^\circ kopiju morfizma ff shvaćenog kao morfizam iz C opC^{op}, tada je po definiciji za svaki morfizam f f^\circ u C opC^{op}

dom(f ):=codom(f) dom(f^\circ):=codom(f)^\circ
codom(f ):=dom(f) codom(f^\circ):=dom(f)^\circ

tj. strelice su okrenute u suprotni smjer. Tada je nova kompozicija f g f^\circ \circ g^\circ (more precisely f C opg f^\circ \circ_{C^{op}} g^\circ) definirana u suprotnoj kategoriji C opC^{op} onda i samo onda kad je gfg\circ f definirana u CC i to formulom

f C opg :=(gf) .f^\circ \circ_{C^{op}} g^\circ := (g\circ f)^\circ.

Created on December 10, 2009 at 15:27:08. See the history of this page for a list of all contributions to it.