Zoran Skoda
hom11lec4

Skup SS na glatkoj mnogostrukosti M nM^n ima mjeru 00 ako za svaku kartu (U,ϕ)(U,\phi) na MM, ϕ(SU)\phi(S\cap U) ima mjeru nula u R n\mathbf{R}^n.

Sardov teorem. Neka je f:M mN nf:M^m\to N^n, klase C kC^k. Tada kritične točke preslikavanja ff čine skup mjere nula ako je k1nmk-1\geq n-m. (bez dokaza)

Teorem. Ako preslikavanje glatkih vektorskih svežnjeva ima konstantni rang, tada su Ker(f)Ker(f) i Im(f)Im(f) svežnjevi. (dokaz na satu)

Zadatak. Za vektorske svežnjeve V,WV,W nad čvrstim prostorom XX, prerezi unutarnjeg HOMa čine prostor svih preslikavanja iz VV u WW: Γ(HOM(V,W))=Hom(V,W)\Gamma(HOM(V,W)) = Hom(V,W). Unutarnji HOM je definiran kao ekstenzija “neprekidnog” funktora HomHom s vektorskih prostora na vektorske svežnjeve.

Zadatak. kk-struja glatkog preslikavanja f:MNf:M\to N u točki pMp\in M je klasa ekvivalencije svih preslikavanja g:MNg:M\to N takvih da je f(p)=g(p)f(p)=g(p) i takve da ff i gg imaju kontakt reda kk u točki pp. It Taylorovog razvoja slijedi da kk-struje svih preslikavanja u točki pp sa fiksiranim q=f(p)q = f(p) čine vektorski prostor pJ k(M,N) q{}_p J^k(M,N)_q a unija svih takvih za čvrsti kk je prostor kk-struja J k(M,N)J^k(M,N). Pokažite da J k(M,N)J^k(M,N) ima strukturu glatke mnogostrukosti i da su domena i kodomena glatka preslikavanja. S J inty(M,N)J^\inty(M,N) označavamo kJ k(M,N)\coprod_k J^k(M,N).

Grassmanova i Stiefelova mnogostrukost

Hopfove fibracije

Created on November 23, 2011 at 16:30:49. See the history of this page for a list of all contributions to it.