Zoran Skoda
hom17 predavanja

1.1. Utorak 14.11.2017. u 14.30 sati u predavaonici 201.

Sažetak. Na prvom predavanju sam dao skicu par primjera neabelove kohomologije. Osnovni primjer je prva neabelova kohomologija topološkog prostora X s koeficijentima u (neabelovoj) grupi koja klasificira glavne G-svežnjeve nad X, a u lokalno trivijalnom slučaju se može opisati i kao klase ekvivalencije kociklusa (funkcije prijelaza) koje smo dobili uspoređivanjem lokalnih prereza. Drugi primjer je bila Schreierova teorija neabelovih proširenja grupa 1->K->G->B->1 koji se klasificiraju pomoću 1-kociklusa koji se u teoriji grupa nazivaju faktor sustavi.

2.2. Četvrtak 23.11.2017. u 19.15 sati u predavaonici 201.

Sažetak. Na ovom satu ću se još malo osvrnuti na te primjere (koji će se kasnije pojavljivati u više detalja i generalizacija), no glavna ideja drugog sata bit će problem silaska, koji također vodi na kocikluse koji se u tom slučaju zovu podaci silaska (descent data). Ta dva predavanja su zamišljena kao uvodni (nesustavni) primjeri čime ćemo se baviti u kolegiju. Nakon toga, od trećeg sata, razvijat ćemo sustavnu teoriju.

3.3. Četvrtak 21.12.2017. od 14 sati u predavaonici 104, od 15 sati u predavaonici A001 i od 16 sati u uredu 206.

Sažetak. Skicirani su slijedeći kategorijski pojmovi: stroga monoidalna kategorija, horizontalna (Godementova) i vertikalna kompozicija funktora, zakon zamjene (engl. interchange law), stroga 2-kategorija, monada i komonada u 2-kategoriji, monada i komonada inducirane adjungiranim parom funktora, Eilenberg-Mooreova kategorija komodula nad komonadom, pojam komonadičnog funktora, funktor uspoređivanja (engl. comparison functor), Beckov teorem o komonadičnosti. Nakon pauze skiciran je važan primjer vlaknaste kategorije, tzv. mala fibracija. Ako je EE kategorija s povlacima i CC unutarnja kategorija u EE, tada ti podaci definiraju vlaknastu kategoriju E/C 1E/C 0E/C_1 \rightarrow E/C_0 nad EE koju zovemo mala fibracija. Prikazan je komutativni dijagram koji dokazuje asocijativnost u kategoriji, E/C 1E/C_1.

4.4. U petak 12.1.2018. od 15.30 u predavaonici 201.

Sažetak. Definirane su Grothendieckove predtopologije i topologije na kategorijama. Grothendieckova predtopologija poopćava pojam pokrivača otvorenim skupovima. Definirani su separirani predsnopovi i snopovi nad Grothendieckovim predtopologijama i topologijama. Nakon toga skiciran je 2-kategorijski analogon te teoriji. Naime, skicirani su uvjeti ljepljenja na vlaknastu kategoriju \mathcal{F} nad bazom \mathcal{B} s Grothendieckovom predtopologijom u bazi, koji čine tu kategoriju predstogom ili stogom.

5.5. Pon. 29.1.2018. od 16.15 (isti dan u 11 seminar o orbistrukostima na Seminaru iz topologije)

6.6. Pon. 12.2.2018. od 18

7.7. Pon. 19.2.2018. od 16

8.8. Pon. 25.2.2018. od 18

9.9. Pon. 5.3.2018. od 16:30

Created on March 4, 2018 at 10:26:03. See the history of this page for a list of all contributions to it.