Zoran Skoda hom17 predavanja

$1.$ Utorak 14.11.2017. u 14.30 sati u predavaonici 201.

Sažetak. Na prvom predavanju sam dao skicu par primjera neabelove kohomologije. Osnovni primjer je prva neabelova kohomologija topološkog prostora X s koeficijentima u (neabelovoj) grupi koja klasificira glavne G-svežnjeve nad X, a u lokalno trivijalnom slučaju se može opisati i kao klase ekvivalencije kociklusa (funkcije prijelaza) koje smo dobili uspoređivanjem lokalnih prereza. Drugi primjer je bila Schreierova teorija neabelovih proširenja grupa 1->K->G->B->1 koji se klasificiraju pomoću 1-kociklusa koji se u teoriji grupa nazivaju faktor sustavi.

$2.$ Četvrtak 23.11.2017. u 19.15 sati u predavaonici 201.

Sažetak. Na ovom satu ću se još malo osvrnuti na te primjere (koji će se kasnije pojavljivati u više detalja i generalizacija), no glavna ideja drugog sata bit će problem silaska, koji također vodi na kocikluse koji se u tom slučaju zovu podaci silaska (descent data). Ta dva predavanja su zamišljena kao uvodni (nesustavni) primjeri čime ćemo se baviti u kolegiju. Nakon toga, od trećeg sata, razvijat ćemo sustavnu teoriju.

$3.$ Četvrtak 21.12.2017. od 14 sati u predavaonici 104, od 15 sati u predavaonici A001 i od 16 sati u uredu 206.

Sažetak. Skicirani su slijedeći kategorijski pojmovi: stroga monoidalna kategorija, horizontalna (Godementova) i vertikalna kompozicija funktora, zakon zamjene (engl. interchange law), stroga 2-kategorija, monada i komonada u 2-kategoriji, monada i komonada inducirane adjungiranim parom funktora, Eilenberg-Mooreova kategorija komodula nad komonadom, pojam komonadičnog funktora, funktor uspoređivanja (engl. comparison functor), Beckov teorem o komonadičnosti. Nakon pauze skiciran je važan primjer vlaknaste kategorije, tzv. mala fibracija. Ako je $E$ kategorija s povlacima i $C$ unutarnja kategorija u $E$, tada ti podaci definiraju vlaknastu kategoriju $E/C_1 \rightarrow E/C_0$ nad $E$ koju zovemo mala fibracija. Prikazan je komutativni dijagram koji dokazuje asocijativnost u kategoriji, $E/C_1$.

$4.$ U petak 12.1.2018. od 15.30 u predavaonici 201.

Sažetak. Definirane su Grothendieckove predtopologije i topologije na kategorijama. Grothendieckova predtopologija poopćava pojam pokrivača otvorenim skupovima. Definirani su separirani predsnopovi i snopovi nad Grothendieckovim predtopologijama i topologijama. Nakon toga skiciran je 2-kategorijski analogon te teoriji. Naime, skicirani su uvjeti ljepljenja na vlaknastu kategoriju $\mathcal{F}$ nad bazom $\mathcal{B}$ s Grothendieckovom predtopologijom u bazi, koji čine tu kategoriju predstogom ili stogom.

$5.$ Pon. 29.1.2018. od 16.15 (isti dan u 11 seminar o orbistrukostima na Seminaru iz topologije)

$6.$ Pon. 12.2.2018. od 18

$7.$ Pon. 19.2.2018. od 16

$8.$ Pon. 25.2.2018. od 18

$9.$ Pon. 5.3.2018. od 16:30