Zoran Skoda kamate

Kamata je prirast novca koji je razmjeran količini novca. Npr. banke koriste novac štediša pa im daju kao nagradu kamatu. Kamata se obično izračunava u jednakim periodima, recimo na kraju svake godine.

Ako je kamata 7 posto godišnje, to znači da se na početnu sumu, tj. glavnicu obračunava još 0.07 puta glavnica kao prirast i pribroji početnoj sumi. Dakle ako je glavnica 100,000 kuna i prirast 7 posto tada je taj prirast 0.07 puta 100, 000, dakle 7,000 kuna pa će na kraju godine biti 107,000 kuna. Na početku slijedeće godine je dakle glavnica uvećana za kamatu, i iznosi 107,000 kuna pa se slijedeće godine računa 7 posto na 107,000 kuna, dakle 7,490 kuna kamata pa će na kraju druge godine biti 107,000+7,490 = 114,490 kuna. Nakon n godina ako je glavnica g i kamata k (kao omjer), imat ćemo dakle

$$g (1+k)^n$$

To se zove složeni kamatni račun i svodi se na množenje s potencijom.

Nekad se ne računaju kamate na kamate, to zovemo jednostavni kamatni račun. Npr. kod oročavanja se kamate upisuju obično samo na kraju perioda. Dakle ako se oročuje na 3 godine s 5 posto kamata dobijemo 15 posto kamata ukupno, a ne množimo s $(1+0.05)^3$ kako bi bilo kad bi se računale kamate na kamate.

Krediti su slični kao i štednja. Jedan od sustava je da se svake godine otplaćuje jednaka rata glavnice, a kamate se plaćaju samo na do sada neotplaćeni dio glavnice. danas banke često računaju efektivne svote na cijelu sumu kao da dio te sume već nije otplaćen da bi bio dojam da je kamata manja. Npr. ako je kredit za 100,000 kuna na 5 godina s otplatom jednom godišnje i s 10 posto kamata na neotplaćeni dio. Tda svake godine otplaćujemo 20,000 kuna plus kamate. Prve godine plaćamo kamate na 100,000 kuna dakle 10,000 kuna kamata, dakle ukupno je prva rata otplate 30,000 kuna na kraju prve godine. Slijedeće godine je neotplaćeni dio glavnice 80,000, pa je rata 20,000+ 10 posto od 80,000, dakle 28,000 kuna, treće godine 26,000, pa onda 24,000 i zadnje godine 22,000 kuna. Ukupno smo platili s kamatama 130,000 kuna. Neke banke vole reći da to znači da je kamata 6 posto jer je na 5 godina po 6 posto 30 posto. No to nije točno, ovdje je kamata 10 posto na ono što smo stvarno dužni u nekom trenutku, a 6 posto je neki efektivni broj koji ne odgovara kamati na stvarni dug u nekom trenutku.

Slično kreditima računaju se i prirasti veličina u prirodi, npr. populacije biljaka, životinja i ljudi. Ako je prirast recimo stanovništva 1% godišnje, tj. 0.01, tada za 10 godina broj ljudi postane početan broj pomnožen s $(1+0.01)^10$. Ako je prirast mali, onda se za mali broj godina to može aproksimirati tako da ne gledamo prirast na prirast, dakle množimo kao u jednostavnom kamatnom računu s $(1+ 10\times 0.01) = 1.1$, no to je samo aproksimacija koja je za veliki broj godina ili ako je godišnji prirast mali, vrlo netočna.

category: zadarmat1, zadarmat3