Zoran Skoda komutativna lokalizacija

Neka je $R$ komutativan prsten, a $S\subset R$ multiplikativni podskup, tj. podskup takav da $1\in S$ i $s_1,s_2\in S\implies s_1 s_2 \in S$. Tada je na skupu $S\times R$ definirana relacija ekvivalencije $(s,r)\sim (s',r')$ onda i samo onda ako postoji $\tilde{s}\in S$ tako da je $\tilde{s}(s r'-s'r) = 0$. Klasu ekivivalencije od $(s,r)$ ćemo označavati $s^{-1}r = r/s$. Na skupu klasa ekvivalencije $S\times R/\sim = R[S^{-1}]$ je dobro definirana struktura prstena takva da je korespodencija $r\mapsto r/1$ homomorfizam prstena po kojem je slika od $S$ invertibilna i takva da je taj homomorfizam univerzalan među svim preslikavanjima koja invertiraju elemente skupa $S$. Dobiveni prsten je prsten razlomaka ili lokalizacija prstena $R$ po prstenu $S$.