Zoran Skoda konačan skup

Skup $S$ je konačan ako ne postoji bijekcija $f:S\to P$ na neki pravi podskup $P\subseteq S$. Drugim riječima, skup je konačan ako nije ekvipotentan ni jednom svom pravom podskupu. Skup $S$ je beskonačan skup ako nije konačan, dakle ako postoji bijekcija s $S$ na neki pravi podskup $P\subseteq S$. Npr. skup prirodnih brojeva $\mathbb{N}$ je beskonačan jer je skup parnih brojeva $P$ ekvipotentan s $\mathbb{N}$. Zaista, pridruživanje koje prirodnom broju $n$ pridružuje parni broj $2 n$ je bijekcija s $\mathbb{N}$ na $P$ (razmislite o tome). Prazan skup je konačan skup (kažemo da ima nula elemenata).

Umjesto skup je konačan kažemo također skup je konačne kardinalnosti ili skup ima konačno mnogo elemenata.

Oprez: nemaju svi beskonačni skupovi istu kardinalnost. Skupovi koji imaju istu kardinalnost kao skup prirodnih brojeva zovu se prebrojivo beskonačni skupovi ili, kraće, prebrojivi skupovi. No već, partitivni skup $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ skupa prirodnih brojeva ima veću kardinalnost od skupa prirodnih brojeva $\mathbb{N}$. Dakle, intuitivno govoreći, $\mathcal{P}(\mathbb{N})$ je veći beskonačni skup od prebrojivo beskonačnog skupa $\mathbb{N}$.

category: zadarmat1