Zoran Skoda
konstrukcija tangente

Sjetimo se da je tangenta na kružnicu pravac koji prolazi krozu neku točku na kružnici i okomit je na radijus kružnice koji završava u toj točki. Lako se dokaže da je to jedino sjecište, pa je tangenta pravca koji dira kružnicu u samo jednoj točki (kad bi bile dvije dobili bi istokračan trokut, koji dakle ima dva kuta jednaka, no jedan od njih je pravi pa je i drugi i imamo trokut s dva prava kuta što je kontradikcija).

Neka je sad zadana kružnica k(O,r)k(O,r) i točka TT van kružnice. Tada postoje točno dvije tangente na tu kružnicu koje prolaze kroz TT. Neka je AA jedno od hipotetskih dirališta tangente kroz TT. Tada po obratu Talesovog teorema o obodnom kutu OAT\angle O A T koji je pravi (kut između polumjera i tangente) postoji kružnica takva da je OTO T promjer. Dakle nađemo polovište SS dužine OTO T i presječemo kružnicu polumjera OS¯\overline{O S} s kružnicom k(O,r)k(O,r), tada je sjecište AA. Takva presjeka postoje dva.

Postoje i druge konstrukcije. Npr. znajući da je tangenta okomita na polumjer i da su joj jedna od kateta i hipotenuza rr i d(O,T)d(O,T) možemo konstruirati sukladana trokut kojemu je kateta jedan odabrani polumjer. Stavimo u šestar drugu katetu i nacrtamo kružnicu oko TT s istim polumjerom. Presjek te kružnice s k(O,r)k(O,r) je diralište AA.

Naravno, kad imamo diralište AA, tangenta je ATA T.

Za zadanu točku TT sekanta kružnice k(O,r)k(O,r) koja prolazi kroz obje tangente kroz TT zove se polara točke TT s obzirom na kružnicu k(O,r)k(O,r).

Created on May 4, 2016 at 20:36:48. See the history of this page for a list of all contributions to it.