Zoran Skoda mat-mehatronika

Matematika za studij mehatronike, iz opisa kod akreditacije

Matematika 1

Cijeli, racionalni, realni i kompleksni brojevi. Sustavi linearnih jednadžbi, Gaussova metoda eliminacije i matrični prikaz sustava. Vektori i linearne kombinacije. Baza, dimenzija, komponente vektora i promjena baze. Vektorska i matrična algebra. Udaljenost točaka i duljina vektora. Kartezijev koordinatni sustav. Vektori i matrice u analitičkoj geometriji ravnine i prostora; pravci i ravnine. Funkcije jedne realne varijable. Elementarne funkcije (polinomijalne, racionalne, algebarske, opća potencija, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske, inverzne trigonometrijske funkcije i njihove kombinacije). Granične vrijednosti nizova i funkcija. Neprekidnost funkcije. Redovi brojeva. Derivacije. Ispitivanje tijeka funkcije. Newtonova metoda aproksimativnog traženja nultočki. Neodređeni i određeni integrali. Newton-Leibnizova formula. Parcijalna integracija. Neke tehnike integriranja. Nepravi integrali. Približno izračunavanje integrala. Redovi funkcija s naglaskom na redove potencija. Taylorov red.

• Aglić Aljinović, A., Žubrinić, D., Brnetić, I., Marangunić, Lj., Pašić, M., Elezović, N., Županović, V., Ćepulić V. (2016). Matematika 1. Element, Zagreb.
• Aglić Aljinović, A., Elezović, N., Žubrinić, D. (2017). Linearna algebra. Element, Zagreb.
• Elezović, N., Aglić, A. (2006). Linearna algebra – Zbirka zadataka. Element, Zagreb.
• Demidovič, B.P. (2003). Zadaci i riješeni primjeri iz Matematičke analize za tehničke fakultete. Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb.

Dopunska

• Bronštejn, I.N., Semendjajev, K.A., Musiol, G. (2004). Matematički priručnik. Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb.
• Hass, J., Heil, C., Weir, M.D. (2019). Thomas’ Calculus - Early Transcendentals, 14th Ed. in SI Units. Pearson Education Limited.
• Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, Inc.
• James, G. (2011). Advanced Modern Engineering Mathematics. Pearson Education Limited.
• Slapničar, I. (2018). Matematika 1. Sveučilište u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje. Online udžbenik.
• Slapničar, I. (2018). Matematika 1 – Zbirka zadataka. Sveučilište u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje. Online udžbenik.
• Y. B. Zeldovich, I. M. Yaglom, Higher mathematics for beginning physicists and engineers, Mir 1987., Prentice-Hall 1988.

Matematika 2

Linearna i afina preslikavanja. Matrica linearnog operatora. Rang, trag i determinanta matrice. Svojstvene vrijednosti matrice. Primjer: tenzor inercije. Inverzna matrica. Matrične jednadžbe i blok matrice. Cramerovo pravilo. Geometrijsko značenje determinante: volumen paralelepipeda. Matrica rotacije i Eulerovi kutevi. Funkcije više realnih varijabli. Parametrizirane krivulje i plohe. Diferencijalni račun funkcija više varijabli: parcijalne derivacije, totalni diferencijal, Schwarzov teorem, usmjerena derivacija (uzduž krivulje). Jacobijeva matrica i Jacobijan. Ortogonalni krivolinijski koordinatni sustavi, posebno polarni, sferični i cilindrički. Primjene diferencijalnog računa više varijabli: aproksimacija, lokalni ekstremi, optimizacijski problemi, Lagrangeovi multiplikatori. Višestruki integrali. Integrali po krivuljama i plohama. Primjene: volumeni, površine, momenti, centar mase i gustoća, rad sile na putu. Vektorska analiza: vektorska polja, gradijent funkcije, divergencija i rotacija vektorskog polja, tok vektorskog polja kroz plohu, integralni teoremi (posebni slučajevi općeg Stokesovog teorema kao što su formule Gaussa-Ostrogradskog, Greena, Stokesov teorem u ravnini itd.).

• Velčić, I., Milišić, J. P., Korkut, L. Krnić, M., Pašić, M., Burić, T. (2014). Vektorska analiza. Element, Zagreb.
• Brnetić, I., Županović, V. (2014). Višestruki integrali. Element. Zagreb.
• Žgaljić Keko, A., Aglić Aljinović, A., Žubrinić, D., Horvat Dmitrović, L., Marangunić, Lj., Elezović, N., Šikić, T., Županović, V., Ćepulić V. (2014). Matematika 2. Element, Zagreb.
• Aglić Aljinović, A., Elezović, N., Žubrinić, D. (2017). Linearna algebra. Element, Zagreb.
• Demidovič, B.P. (2003). Zadaci i riješeni primjeri iz Matematičke analize za tehničke fakultete. Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb.

Dopunska

• Bronštejn, I.N., Semendjajev, K.A., Musiol, G. (2004). Matematički priručnik. Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb.
• Hass, J., Heil, C., Weir, M.D. (2019). Thomas’ Calculus - Early Transcendentals, 14th Ed. in SI Units. Pearson Education Limited. (bazirano na: George B. Thomas Jr.,
• Ross L. Finney, Calculus and analytic geometry, 9th ed. Addison Wesley 1995.)
• Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, Inc.
• James, G. (2011). Advanced Modern Engineering Mathematics. Pearson Education Limited.
• Slapničar, I. (2018). Matematika 2. Sveučilište u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje. Online udžbenik.
• Slapničar, I. (2018). Matematika 2 – Zbirka zadataka. Sveučilište u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje. Online udžbenik.
• Elezović, N., Aglić, A. (2006). Linearna algebra – Zbirka zadataka. Element, Zagreb.

Matematika 3

Obične diferencijalne jednadžbe prvoga reda. Obične diferencijalne jednadžbe višega reda. Sustavi običnih diferencijalnih jednadžbi. Fiksna točka iteracije i Picardov teorem egzistencije. Primjene običnih diferencijalnih jednadžbi. Male oscilacije/vibracije u konzervativnim i disipativnim sustavima. Kvalitativna analiza običnih diferencijalnih jednadžbi i stacionarne točke. Fourierovi redovi. Fourierov integral i Fourierova transformacija. Laplaceova transformacija. Elementarna svojstva i primjena. Delta funkcija i Heavisideova funkcija. Primjena Laplaceove transformacije na diferencijalne jednadžbe. Pojam i primjeri parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Varijacijski problem i Lagrangeove jednadžbe. Funkcije kompleksne varijable. Cauchy-Riemannove jednadžbe, holomorfne funkcije, analitičke funkcije, integral po krivulji u kompleksnoj ravnini, pojam konformnog preslikavanja. Cauchyjeva integralna formula, Laurentovi redovi i rezidui.

• Elezović, N. (2010). Funkcije kompleksne varijable. Element, Zagreb. Elezović, N. (2018). Fourierov red i integral, Laplaceova transformacija. Element, Zagreb.
• Elezović, N. (2014). Diferencijalne jednadžbe. Element, Zagreb.
• Demidovič, B.P. (2003). Zadaci i riješeni primjeri iz Matematičke analize za tehničke fakultete. Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb.

Dopunska

• Bronštejn, I.N., Semendjajev, K.A., Musiol, G. (2004). Matematički priručnik. Golden marketing - Tehnička knjiga, Zagreb.

• Hass, J., Heil, C., Weir, M.D. (2019). Thomas’ Calculus - Early Transcendentals, 14th Ed. in SI Units. Pearson Education Limited.

• Kreyszig, E. (2011). Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons, Inc.

• James, G. (2011). Advanced Modern Engineering Mathematics. Pearson Education Limited.

• Slapničar, I. (2018). Matematika 3. Sveučilište u Splitu, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje. Udžbenik online.

• Ungar, Šime (2009). Kompleksna analiza. Sveučilište u Zagrebu. Udžbenik online. https://web.math.pmf.unizg.hr/~ungar/kompleksna.pdf