Zoran Skoda mat3-261120

$$x^2 - x - 1 = (x - 1/2)^2 + 1/4 - 1 = (x - 1/2)^2 + 3/4$$

T(1/2,3/4)

Domena: ne smijemo dijeliti s nulom pa $cos(x)- 1\neq 0$

To je točno za sve realne brojeve osim za

$0, \pm 2\pi, \pm 4\pi...$

Također ne možemo vaditi korijen iz negativnog broja pa

$$x - 1 \geq 0$$

$$x \in [1,\infty)$$

Skup rješenja ja dakle

$$S = [1,\infty) \backslash \{2 \pi, 4 \pi,\ldots\}$$

Sad pogledajmo jednadžbu

3 sin(2x−π/3) = 0

2x−π/3 = k pi, kad je k u Z

2x - pi/3 = k pi

x = (k+1/3) pi/2

x = (k/2+1/6) pi

$$k = 0,\pm 1,\pm 2...$$

Maksimumi te funkcije : y = 3, sin = 1

2x−π/3 = pi/2 + 2 k pi, k cijeli broj

Minimumi funkcije : y = -3, sin = -1

2x−π/3 = 3 pi/2 + 2 k pi (270 stupnjeva)

Problem s paralelogramom

A(2,3),B(3,2),C(7/2,4)

$$d(A,C) = \sqrt{(7/2-2)^2 + (4-3)^2} = \sqrt{13/4} = \sqrt{13}/2$$

$$\array{ & D& C\\ A & B & }$$

$$\vec{A D} = \vec{B C}$$

$$C = B + \vec{B C}$$

$$D = A + \vec{A D} = A + \vec{B C}$$

$$x_D = x_A + (x_C - x_B) = 2 + (7/2 - 3) = 5/2$$

$$y_D = y_A + (y_C - y_B) = 3 + (4 - 2) = 5$$

D(5/2,5)

Koje je sjecište dijagonala

$$\vec{A O} = 1/2 \vec{A C}$$

$$O = A + \vec{A O} = A + 1/2 \vec{A C}$$

$$x_O = x_A + (1/2)(x_C - x_A) = 2 + (1/2)(7/2-2) = 11/4$$

$$y_O = y_A + (1/2)(y_C - y_A) = 3 + (1/2)(4-3) = 7/2$$

A(2,3),B(3,2),C(7/2,4)

$$C = A + \vec{A C} = A + 2\vec{A O}$$

(2t+1)i+(t−2)j+3tk = (1,-2,3) + t (2,1,3)

T(1,1,1)

P(1,-2,3)

Q = P + (2,1,3) = (3,-1,6)

$d(T,p) = d(T,N)$ nožište okomice na pravac kroz T

(ujedno visina paralelograma kojemu su tri vrha T P Q)

na osnovicu PQ

Površina paralelograma je duljina vektorskog umnoška

$\| \vec{P T} x \vec{P Q} \| =$ površina

površina/d(P,Q) = visina = d(P,N)

0 3 -2 2 1 3 determinanta i j k

(3x−12)/(x+4) +2 > 0

(5 x - 4)/(x + 4) > 0

I 5 x - 4 > 0 x > -5/4 i veći od -4 znači od (-5/4,besk)

x + 4 > 0

II oba manji x < -5/4 i manji od -4 znači od (-besk,-4)

rješenje: unija ta dva intervala

a(2,3), b(1,4) vektori u ravnini

skalarni umnožak je $\vec{a}\cdot\vec{b} = 2\cdot 1 + 3\cdot 4 = 14$

skalarni um. je i $|a| |b| cos \angle(a,b) = \sqrt{13}\sqrt{17} cos\angle = 14$

$$cos\angle(a,b) = \frac{14}{\sqrt{13}\sqrt{17}}$$

Arc cos (0.9)