Simetrija – gledamo operacije koje ne mijenjaju bitna svojstva
Izomorfizam – preslikavanja, metamorfoze koje ne mijenjaju bitna svojstva, recimo pravila igre, bijekcija između elemenata koja čuva uloge svih elemenata
Izomorfizam
igra: šah, pravila šaha ne zavise o materijalu od kojeg su napravljene figure
i dvije grupe
preslikavanje skupova takvo da
1) za svaka dva elementa
2)
(to zovemo homomorfizam grupa)
3) je bijekcija – tada kažemo izo (isti)
Općenito, ako su , skupovi, za preslikavanje inverz je preslikavanje sa svojstvom
onda i samo onda ako , za sve ,
ako takvo preslikavanje postoji. Ako postoji ono je automatski jedinstveno i samo je bijekcija. Također, inverz inverza je početno preslikavanje.
onda je definirana kompozicija
(kompozicija preslikavanja je parcijalno definirana operacija na skupu preslikavanja podskupova nekog univerzalnog skupa)
Postoji samo ako je bijekcija.
Propozicija. Ako je izomorfizam onda je isto izomorfizam.
Dokaz. 1) primijenimo na to
pošto je bijekcija, , za neke
dakle je isto homomorizam
2) to znači da je
3) inverz bijekcije je bijekcija (matematika 1)
Created on March 3, 2021 at 14:02:31. See the history of this page for a list of all contributions to it.