Zoran Skoda ogled-mat3-20-1

Ne smiju se koristiti kalkulatori. Pokažite postupak. napišite ime na svaki papir koji predajete.

$1.$ Odredi domenu funkcije

$$f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{cos(x)-1}$$

$2.$ Skiciraj parabolu $y = x^2 - x - 1$, nađi njeno tjeme i, ako postoje, koordinate sjecišta s osima $x$ i $y$.

$3.$ Skiciraj funkciju

$$f(x) = 3 sin (2 x -\pi/3)$$

Pri tome napiši koje su njene nultočke, maksimumi i minimumi.

$4.$ Podijeli polinom $y^3 + y^2 + y - 3$ polinomom $2 y - 1$ s ostatkom.

$5.$ Ako su vrhovi paralelograma redom $A,B,C,D$ pri čemu su $A(2,3), B(3,2), C(7/2,4)$ koje su koordinate vrha $D$ i koja je duljina dijagonale $\overline{A C}$ ?

$6.$ Ako je parametrizacija pravca dana s

$$t \mapsto (2 t +1)\vec{i} + (t - 2)\vec{j} + 3t\vec{k}$$

koja je njegova udaljenost od točke $(1,1,1)$.

$7.$ Riješi sustav jednadžbi

$$\array{ 2 x &+& y &+& z & = 3\\ 3 x &+& 2y&-& z & = -1\\ 4 x &+& y &+& 2z& = 7\\ }$$

Gaussovom metodom eliminacije.

$8.$ Nađi skup rješenja nejednadžbe

$$\frac{3 x - 1}{2 x + 4} \gt -2$$

$9.$ Pomnoži matrice

$$\left(\array{ 2 & 3 & 0\\ 1& 3& -3}\right) \cdot\left(\array{2&7\\5&1\\-3&4}\right)$$

Kad pišete rješenje treba biti jasno kojeg je matrica tipa.

$10.$ Za slijedeće veličine napiši njihove egzaktne vrijednosti ako su definirane, a ako nisu napiši da nisu definirane.

a) $tan(14\pi/3)$

b) $log(sin(\pi/2))$

c) $9^{3/2}$

d) $log_{3} (1/27)$

e) $log_3(9 x)$ ako je $log_9(x) = 4$.

f) $log_36(z^6)$ ako je $log_6(z^2) = 2$

g) $exp( 3 i \pi/4)$ gdje je $i = \sqrt{-1}$

h) (dijeljenje dva kompleksna broja)

$$(3 + 2 i): (2- 7 i)$$