Zoran Skoda ogled-mat3-20-1

Ne smiju se koristiti kalkulatori. Pokažite postupak. napišite ime na svaki papir koji predajete.

1.1. Odredi domenu funkcije

f(x)=x1cos(x)1 f(x) = \frac{\sqrt{x-1}}{cos(x)-1}

2.2. Skiciraj parabolu y=x 2x1y = x^2 - x - 1, nađi njeno tjeme i, ako postoje, koordinate sjecišta s osima xx i yy.

3.3. Skiciraj funkciju

f(x)=3sin(2xπ/3) f(x) = 3 sin (2 x -\pi/3)

Pri tome napiši koje su njene nultočke, maksimumi i minimumi.

4.4. Podijeli polinom y 3+y 2+y3y^3 + y^2 + y - 3 polinomom 2y12 y - 1 s ostatkom.

5.5. Ako su vrhovi paralelograma redom A,B,C,DA,B,C,D pri čemu su A(2,3),B(3,2),C(7/2,4)A(2,3), B(3,2), C(7/2,4) koje su koordinate vrha DD i koja je duljina dijagonale AC¯\overline{A C} ?

6.6. Ako je parametrizacija pravca dana s

t(2t+1)i+(t2)j+3tk t \mapsto (2 t +1)\vec{i} + (t - 2)\vec{j} + 3t\vec{k}

koja je njegova udaljenost od točke (1,1,1)(1,1,1).

7.7. Riješi sustav jednadžbi

2x + y + z =3 3x + 2y z =1 4x + y + 2z =7 \array{ 2 x &+& y &+& z & = 3\\ 3 x &+& 2y&-& z & = -1\\ 4 x &+& y &+& 2z& = 7\\ }

Gaussovom metodom eliminacije.

8.8. Nađi skup rješenja nejednadžbe

3x12x+4>2 \frac{3 x - 1}{2 x + 4} \gt -2

9.9. Pomnoži matrice

(2 3 0 1 3 3)(2 7 5 1 3 4) \left(\array{ 2 & 3 & 0\\ 1& 3& -3}\right) \cdot\left(\array{2&7\\5&1\\-3&4}\right)

Kad pišete rješenje treba biti jasno kojeg je matrica tipa.

10.10. Za slijedeće veličine napiši njihove egzaktne vrijednosti ako su definirane, a ako nisu napiši da nisu definirane.

a) tan(14π/3)tan(14\pi/3)

b) log(sin(π/2))log(sin(\pi/2))

c) 9 3/29^{3/2}

d) log 3(1/27)log_{3} (1/27)

e) log 3(9x)log_3(9 x) ako je log 9(x)=4log_9(x) = 4.

f) log 36(z 6)log_36(z^6) ako je log 6(z 2)=2log_6(z^2) = 2

g) exp(3iπ/4)exp( 3 i \pi/4) gdje je i=1i = \sqrt{-1}

h) (dijeljenje dva kompleksna broja)

(3+2i):(27i) (3 + 2 i): (2- 7 i)

Created on January 26, 2021 at 03:46:18. See the history of this page for a list of all contributions to it.