Zoran Skoda paralelogram

Dijagonala $n$-terokuta je spojnica dva vrha koja nisu susjedna. Svaki četverokut ima dvije dijagonale. One se sijeku akko je četverokut konveksan.

Paralelogram je četverokut $A B C D$ kojem se polovišta dijagonala raspolavljaju tj. sijeku u zajedničkom polovištu $T$. Iz toga slijeda da centralna simetrija oko točke $T$ šalje $A$ u $C$ i obratno, te $B$ u $D$ i obratno. Centralna simetrija šalje one pravce koji ne prolaze kroz centar simetrije u njima paralelne pravce (slika sa slovom Z). Dakle pravac $A B$ je paralelan s $C D$ i slično $B C$ s $D A$. Slijedi i da su nasuprotne stranice jednako duge. Vrijedi i obrat, tj. svaki četverokut u kojem su dvije po dvije nasuprotne stranice paralelne je paralelogram.

Analogon paralelograma u 3-dimenzionalnom prostoru je paralelepiped. U dimenzijama većim od $3$ također se govori paralelepiped, a poneki autori rabe riječ paralelotop.

category: zadarmat2