Zoran Skoda stat260331

1. kolokvij:

KOMBINATORIKA

https://ncatlab.org/zoranskoda/show/prebrojavanje+za+vjerojatnost

https://ncatlab.org/zoranskoda/show/stat-testovi

VJEROJATNOST

https://ncatlab.org/zoranskoda/show/vjerojatnost

Primjedba: formula uključivanja-isključivanja

Zadatak. Janko, Marko i Zvonko gađaju čunjeve u kuglani. Vjerojatnost da Janko pogodi svih 9 je 10 posto, vjerojatnost da Marko pogodi svih 9 je 12 posto i vjerojatnost da Zvonko pogodi svih 9 je 9 posto. Kolika je vjerojatnost da barem jedan od njih (u jednom pokušaju) pogodi svih 9 čunjeva. Smatramo da su njihova gađanja nezavisna.

Naivno: zbrojimo vjerojatnosti 10+12+9 = 31

NITKO ne pogodi 0.90.880.91 = 0.72072

da netko pogodi je ostatak do 1 tj. 0.27928 = 27.928 posto

samo Janko 0.10.880.91 = 0.08008

samo Marko 0.90.120.91 = 0.09828

samo Zvonko 0.90.880.09 = 0.07128

J+M 0.10.120.91 = 0.01092

J+Z 0.10.880.09 = 0.00792

M+Z 0.90.120.09 = 0.00972

J+M+Z = 0.10.120.09 = 0.00108

0.10 + 0.12 +0.09 - 0.100.12 - 0.120.09 -0.100.09 + 0.100.12+0.09 = 0.27928

P(A ili B ili C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A i B) - P(A i C) - P(B i C) + P(A i B i C)

formula uključivanja-isključivanja

UVJETNA VJEROJATNOST

https://ncatlab.org/zoranskoda/show/uvjetna+vjerojatnost

https://ncatlab.org/zoranskoda/show/razdioba

Razdioba govori kako su raspodijeljene vjerojatnosti da slučajna veličina (obilježje) poprimi neku od mogućih vrijednosti.

Za svaku razdiobu možemo izračunati neke karakteristike razdiobe:

1) očekivanje (nešto kao srednja vrijednost)

veličina X ima neke moguće vrijednosti X_1, X_2,…,X_n

i sad te vrijednosti imaju vjerojatnosti p_1,p_2,…,p_n i vrijedi p_1+p_2+…+p_n = 1

to se zove razdioba

ISHOD je potpuniji

a veličina je neka funkcija ishoda slučajnog događaja

E[X] = X_1 * p_1 + … + X_n * p_n

(očekivanje, matematička nada)

2) Varijanca ili srednje kvadratno odstupanje (devijacija)

Var[X] = E[(X-E(X))^2] To se ne poništi!!!

očekivanje kvadrata odstupanja od očekivanja

E[X-EX] = E[X]- E[EX] = E[X] - E[X] = 0

Preskačemo dvije naprednije teme: koeficijent asimetrije, koeficijent spljoštenosti.

2A) Kvadratni korijen varijance se zove standardna devijacija i označava malim grčkim slovom sigma