Zoran Skoda sukladnost

Dva su trokuta sukladna po definiciji ako imaju jednake sve tri odgovarajuće stranice, $a' = a$, $b' = b$, $c' = c$ i sva tri odgovarajuća kuta, $\alpha'=\alpha$, $\beta' = \beta$ i $\gamma' = \gamma$.

Svaka izometrija po definiciji čuva udaljenosti, pa dakle čuva i duljine stranica trokuta. Zapravo, svaka izometrija čuva i kuteve trokuta. Vrijedi i obrat.

Teorem. Dva su trokuta sukladna akko postoji izometrija ravnine $g: M\to M$ takva da šalje vrhove prvog trokuta u vrhove drugog trokuta (a tada i prvi trokut u drugi trokut jer svaka izometrija šalje konveksne ljuske u konveksne ljuske).

Sad iskazujemo “četiri osnovna teorema o sukladnosti trokuta”.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako imaju jednake sve tri stranice, $a' = a$, $b' = b$, $c' = c$.

Drugim riječima, tada će automatski biti jednaki i kutevi.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako su im jednake dvije stranice i kut između njih.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako imaju jednaku jednu stranicu i njoj priležeće kuteve.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako su im jednake dvije stranice i kut nasuprot većoj stranici.

Geometrijski (pomoću ravnala i šestara) možemo konstruirati trokut kojem su dani podaci iz gornja četiri teorema. To se zovu četiri osnovne konstrukcije trokuta: konstruiraj trokut kojem su dane sve tri stranice (zapravo dane su njima sukladne dužine), konstruiraj trokut kojem su dane dvije stranice i kut između njih, konstruiraj trokut kojem je dana jedna stranica i njoj priležeći kutevi, konstruiraj trokut kojem su dane dvije stranice i kut nasuprot većoj stranici.

Dva su složenija lika sukladna ako postoji izometrija koja jedan šalje bijektivno na drugi.

category: zadarmat2