Zoran Skoda
sukladnost

Dva su trokuta sukladna po definiciji ako imaju jednake sve tri odgovarajuće stranice, a=aa' = a, b=bb' = b, c=cc' = c i sva tri odgovarajuća kuta, α=α\alpha'=\alpha, β=β\beta' = \beta i γ=γ\gamma' = \gamma.

Svaka izometrija po definiciji čuva udaljenosti, pa dakle čuva i duljine stranica trokuta. Zapravo, svaka izometrija čuva i kuteve trokuta. Vrijedi i obrat.

Teorem. Dva su trokuta sukladna akko postoji izometrija ravnine g:MMg: M\to M takva da šalje vrhove prvog trokuta u vrhove drugog trokuta (a tada i prvi trokut u drugi trokut jer svaka izometrija šalje konveksne ljuske u konveksne ljuske).

Sad iskazujemo “četiri osnovna teorema o sukladnosti trokuta”.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako imaju jednake sve tri stranice, a=aa' = a, b=bb' = b, c=cc' = c.

Drugim riječima, tada će automatski biti jednaki i kutevi.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako su im jednake dvije stranice i kut između njih.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako imaju jednaku jednu stranicu i njoj priležeće kuteve.

Teorem. Dva su trokuta sukladna ako su im jednake dvije stranice i kut nasuprot većoj stranici.

Geometrijski (pomoću ravnala i šestara) možemo konstruirati trokut kojem su dani podaci iz gornja četiri teorema. To se zovu četiri osnovne konstrukcije trokuta: konstruiraj trokut kojem su dane sve tri stranice (zapravo dane su njima sukladne dužine), konstruiraj trokut kojem su dane dvije stranice i kut između njih, konstruiraj trokut kojem je dana jedna stranica i njoj priležeći kutevi, konstruiraj trokut kojem su dane dvije stranice i kut nasuprot većoj stranici.

Dva su složenija lika sukladna ako postoji izometrija koja jedan šalje bijektivno na drugi.

category: zadarmat2

Created on April 27, 2016 at 19:22:58. See the history of this page for a list of all contributions to it.