Zoran Skoda vjeran funktor

Funktor $F:C\to D$ je vjeran ako za svaka dva objekta $c,c'\in Ob(C)$ restrikcija funktora na morfizme iz $c$ u $c'$ je injektivna funkcija tj. za svaka dva morfizma $f,f':c\to c'$, $F(f)=F(f')$ povlači $f=f'$.

Drugim riječima, za svaka dva objekta $c,c'\in Ob(C)$, preslikavanje $F|Mor_C(c,c'):Mor_C(c,c')\to Mor_D(F(c),F(c'))$ je injektivno.

Primijeti da mogu postojati neki $c_1\neq c$ i $c_2\neq c'$ i $h:c_1\to c_2$ tako da $F(h)=F(f)$, tj. injektivnost se traži samo kad se $F$ restringira na svaki fiksni skup $Mor_C(c,c')$, a ne na cijeloj klasi $Mor(C)$ odjednom.