Zoran Skoda
zadarmat1malitest

Primjeri zadataka za mali test

11. Neka je N\mathbf{N} skup prirodnih brojeva {1,2,3,}\{1,2,3,\ldots\}. Neka su funkcije f,g:f,g:\mathbb{N}\to\mathbb{N} dane formulama

f(n)={n+3, nparan n+4, nneparan.f(n) = \left\lbrace\array{ n+3, &n\,\,\,\,\,paran \\ n+4, &n\,\,\,neparan.}\right.

i g(n)=2n+1g(n) = 2 n+1 za sve nn\in\mathbb{N}. Nadji funkcije h=fgh = f\circ g i k=gfk = g\circ f.

2.2. Neka su P,Q,RP,Q,R nezavisni sudovi. Napiši tablicu istinitosti složenog suda koji je dan formulom

a) (PQ)(QR)(P \wedge Q)\Leftrightarrow (Q \vee R)

b) P(¬Q(RP))P \implies (\neg Q \vee (R\wedge P))

3.3. Dani su skupovi A={1,2,3}A = \{1,2,3\}, B={a,b,c,d}B = \{a,b,c,d\}, C={a,b,1}C = \{a,b,1\}.

Nađi i skiciraj Vennovim dijagramima

a) (BC)(AC)(B\cap C)\triangle (A\cup C)

b) B\CB\backslash C

c) B(A\C)B\cap (A\backslash C)

d) napiši neku bijekciju ff iz AA u CC i nađi njoj inverznu funkciju

4.4. Koliko ima bijekcija iz tročlanog skupa u tročlani skup ?

5.5. a) Kolika je kardinalnost skupa A×B×CA\times B\times C ako skup AA ima 33 elementa, skup BB ima 44 elementa i skup CC ima dva elementa ?

b) Definiraj neku bijekciju izmedju skupa svih neparnih cijelih brojeva {,5,3,1,1,3,5,}\{\ldots,-5,-3,-1,1,3,5,\ldots\} i skupa svih neparnih prirodnih brojeva {1,3,5,}={2k1|k}={2s+1|s 0}\{1,3,5,\ldots\} = \{ 2 k - 1 \,|\, k\in\mathbb{N}\} = \{ 2s+1 \,|\, s\in\mathbb{N}_0\}.

6.6. Objasni kakva je razlika između unije i disjunktne unije.

7.7. Koji su elementi (intenzivne) definicije ?

8.8. Što je lema ?

9.9. Raspiši pokratu !x\exists ! x u terminima logičkih operacija, kvantifikatora i predikata jednakosti.

10.10. Što je to predikat u logici ? Koja je hrvatska riječ za predikat ?

11.11. Definiraj Kartezijev produkt dva skupa.

12.12. Kad je neka funkcija injekcija ?

13.13. Što je to graf funkcije ?

14.14. Koja svojstva u logici predikata moraju biti ispunjena za predikat (operator) jednakosti == ?

15.15. Napiši primjer silogizma.

16.16. Što je to kontrapozicija ?

17.17. Objasni pravilo zaključivanja modus ponens.

18.18. Kad kažemo da je aksiomatska teorija proturječna ?

19.19. Objasni Russelov paradoks.

20.20. Kada kažemo da je skup konačan ?

21.21. Definiraj ekvipotentne skupove.

22.22. Što znači da je neki skup prebrojivo beskonačan.

23.23. Kada kažemo da su dva skupa jednaka ?

24.24. Napiši simbolima: AA je podskup ili jednak skupu BB.

25.25. Jesu li skupovi AA i BB jednaki ili različiti

a) A={1,2}A = \{ 1, 2\}, B={1,1,2}B = \{1, 1, 2\}

b) A={a,b}A = \{a,b\}, B={a,{b}}B = \{a,\{b\}\}

c) A=A = \emptyset, B={}B = \{\}

d) A={}A = \{\}, B={{}}B = \{\{\}\}

c) A={1}A = \{1\}, B=A{1}B = A \cup \{ 1\}

d) A={1}A = \{1\}, B=Abackslask{1}B = A \backslask \{1\}

e) A={1}A = \{ 1\}, B={1}B = \{1\} \cap \emptyset

f) A={1}2A = \{1\}\triangle{2}, B = \{1}\cup \{2\}

g) A={1,{1}}B = \{1}A = \{1,\{1\}\}, B={{1},1}B = \{\{1\},1\}

26.26. Definiraj uređeni par elemenata iz nekog skupa SS

27.27. Koliko elemenata ima partitivni skup skupa W={1,2,5}W = \{ 1, 2, 5\}

28.28. Koliko elemenata ima presjek {n|n<5}{m|n2}\{n \in \mathbb{N}\,|\, n\lt 5\}\cap \{m\in\mathbb{N}\,|\,n\geq 2\} i nabroji ih.

29.29. Koliko elemenata ima Kartezijev produkt A×B×CA\times B\times C ako AA ima 55, BB ima 33 i CC ima dva elementa ?

30.30. Što je to familija skupova ?

31.31. Koji je simbol za egzistencijalni kvantifikator ?

32.32. Objasni logičko pravilo negacija negacije je afirmacija.

33.33. Što je to tautologija ?

34.34. Napiši primjer ispravne formule u logici predikata koja nije rečenica, npr. gdje neke varijable nisu vezane.

35.35. Što je to univerzalni skup ?

36.36. Objasni na Vennovom dijagramu da je uvijek (A\B)(AB)=B\A(A\backslash B) \cup (A\cap B) = B\backslash A.

37.37. Što je to svojstvo asocijativnosti za uniju ?

38.38. Napiši primjer složenog izraza (operacije barem tri skupa) u jeziku teorije skupova u kojem je bitno staviti zagrade i primjer u kojem se zagrade mogu izbrisati

39.39. Neka su dani skupovi AA i BB. Definiraj simbolički u jeziku skupova, podskup skupa AA čiji elementi su svi oni elementi xx u AA koji zadovoljavaju predikat P(x,y)P(x,y) za barem jedan element yy iz skupa BB.

Created on November 6, 2017 at 13:48:32. See the history of this page for a list of all contributions to it.