Zoran Skoda
zadarmat1zad1

Mat 1, 2015/16 Zadaća 1

Z1. Zadana su tri skupa prirodnih brojeva A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}, B={2,3,5,6}B = \{2,3,5,6\}, C={3,4,5}C = \{3,4,5\} i univerzalni skup \mathbb{N}.

a) Nacrtaj Vennov dijagram za gornja tri skupa.

Nađi slijedeće skupove

b) (AB)\C(A\cap B)\backslash C

c) A\(BC)A\backslash (B\cap C)

d) A(B\C)A\cap (B\backslash C)

e) (A cB) c(A^c\cap B)^c

Z2. Neka su za skupove iz Z1 dana preslikavanja f:ABf:A\to B, f(1)=f(2)=2f(1) = f(2) = 2, f(3)=5f(3) = 5, g:BCg:B\to C, g(2)=g(5)=4g(2) = g(5) = 4, g(3)=5g(3) = 5, g(6)=3g(6) = 3. Nađi kompoziciju gfg\circ f.

Z3. Neka su P,Q,RP,Q,R sudovi, napiši istinitosnu tablicu sudova

a) P(QP)P\implies (Q\implies P)

b) (PQ)(¬PR)(P\vee Q)\wedge (\neg P\vee R)

c) R(PQ)R\Leftrightarrow (P\Leftrightarrow Q)

d) (RP)Q(R\Leftrightarrow P)\Leftrightarrow Q

Z4. Pokaži da za svaka dva suda PP i QQ vrijedi (PQ) c(PQ)(P\vee Q)^c\implies (P\wedge Q)

Z5. Ako ne razlikujemo kuglice koje su iste boje, na koliko načina možemo

a) rasporediti 5 crnih i 2 bijele kuglice u jednu veliku i jednu malu kutiju

b) rasporediti 6 crnih kuglica u tri kutije (kutije razlikujemo)

Z6. a) Na koliko načina možemo 6 djece rasporediti u tri grupe tako da je u prvoj grupi dvoje ljudi.

b) Koliko načina iz a) zadovoljava dodatni uvjet da je u svakoj grupi barem jedan čovjek ?

Z7. Izračunaj omjer 1002!/1000!1002!/1000!

Z8. Pokaži matematičkom indukcijom da vrijedi i=1 n(2i+1)=n 2+2n\sum_{i = 1}^n (2 i + 1) = n^2+2 n za svaki prirodni broj nn.

Z9. Objasni zašto funkcija ima lijevi inverz onda i samo onda ako je injekcija.

Created on October 29, 2016 at 12:47:42. See the history of this page for a list of all contributions to it.