Zoran Skoda
zadarmat2 program

2.1. Ciljevi predmeta

Usvojiti temeljne geometrijske pojmove i odnose kroz aksiomatski pristup. Posebice, ovladati cjeovitim znanjem o euklidskoj geometriji u ravnini. Uvidjeti da je euklidska geometrija mogući i naravni izbor, a ne objektivna nužnost.

2.3. Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi

  • kritički vrednovati različite različite izvore znanja iz područja odgoja i obrazovanja
  • definirati i primjeniti elementarne matematičke definicije, procedure i koncepte u metodičkom oblikovanju matematičkih sadržaja prema propisanom nastavnom planu i programu za niže razrede osnovne škole
  • komunicirati matematički, logički zaključivati i argumentirati vlastite matematičke ideje u okviru elementarne matematike
  • artikulirati i analizirati nastavni sat hrvatskog jezika, matematike, prirode i društva, tjelesne, likovne i glazbene kulture prema propisanom nastavnom planu i programu za niže razrede osnovne škole
  • organizirati i provoditi različite izvannastavne i izvanškolske aktivnosti

2.4. Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (4-10 ishoda učenja)

  • pravilno rastumačiti koncept prostora na temelju aksiomatskog prikaza, usporediti geometrije
  • usporediti i analizirati strukturu euklidske geometrije
  • samostalno, precizno i uredno rješavati konstruktivne, planimetrijske i stereometrijske zadatke
  • raspoznavati i definirati osnovne pojmove vezane za planimetriju i stereometriju.

2.5. Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave

  • Aksiomi o pripadnosti - incidenciji (iskazi; ilustracija: posljedice).
  • Aksiomi o poretku - uređaju (linearni uređaj na pravcu; ilustracija; konveksan skup; konveksna ljuska; trokut; Paschov aksiom)
  • Aksiomi o mjerenju (metrika; posljedice).
  • Aksiomi o simetričnosti (osna simetrija).
  • Temeljni poučci (posljedice prihvaćenih aksioma).
  • Izometrije (osnovna svojstva; fiksne točke; simetrala; okomitost; osnovni poučak o izometrijama; rotacija; centralna simetrija).
  • Kut (definicija; uređaj; mjerenje; kutovi u trokutu).
  • Likovi (trokut; nejednakost trokuta; mnogokut; udaljenost točke od pravca; kružnica; presjek pravca s kružnicom; presjek dviju kružnica).
  • Aksiom o usporednicama - paralelama (Euklidov peti postulat; aksiom o paralelama; ekvivalenti petoga postulata; hiperbolička i eliptička geometrija; realizacijski modeli).
  • Poučci o sukladnosti (S-S-S; S-K-S; K-S-K; S-K-S; izometričnost; konstrukcije).
  • Četiri osobite točke trokuta (paralelogram; srednjica; težišnice i težište; sjecište simetrala stranica; sjecište simetrala kuteva; visine i orto-centar)
  • Poučci o sličnosti (paralelna projekcija; Talesov poučak o proporcionalnosti; poučci o kutovima; poučci o sličnim trokutima; homotetija). Pitagorin poučak (Pitagorin poučak; ekvivalenti Pitagorina poučka; obrat Pitagorina poučka).
  • Obodni i središnji kut (tetiva; promjer; luk; poučak o obodnom i središnjem kutu; Talesov poučak).
  • Tangencijalni i tetivni četverokut (tangencijalni četverokut; tetivni četverokut; Ptolomejev poučak; potencija s obzirom na kružnicu).
  • Vektori (usmjerena dužina; vektor; zbrajanje i množenje skalarom).
  • Algebarski prikaz (pravokutni koordinatni sustav; algebarski zapis ravninskoga vektora; algebarske operacije na vektorima).
  • Translacija (definicija; svojstva; izometrija kao kompozicija rotacije i translacije).
  • Stereometrijski aksiomi i posljedice (iskaz; ilustracija; osnovni odnosi među točkama, pravcima i ravninama u prostoru.
  • Geometrijska tijela (prizme; kvadar; kocka; piramide; valjak; stožac; kugla).

Literatura

  • Boris Pavković i Darko Veljan, Elementarna matematika I i II, Tehnička knjiga, Zagreb, 2004.
  • Krešo Horvatić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2012.

Created on February 24, 2018 at 07:54:48. See the history of this page for a list of all contributions to it.