Zoran Skoda zadarmat2z12017

Napišite ime i prezime i grupu.

$1.$ Visina na hipotenuzu u pravokutnom trokutu stranica $3,4,5$ dijeli taj trokut na dva manja pravokutna trokuta. Nađi omjer njihovih površina i omjer njihovih opsega.

$2.$ Nađi površinu romba stranice $5$ cm kojem je mjera jednog od kuteva $60$ stupnjeva.

$3.$ Oko kugle opisan je valjak. Drugim riječima taj valjak ima zajedničku srednju kružnicu s kuglom i kugla dira njegove osnovice. Nađi omjer volumena i omjer površina dvaju tijela.

Ostali zadaci se dijele na grupe AN, AP, BN, BP kao što je objašnjeno na predavanju.

$4.$ Koliki je svaki unutarnji kut (njega zatvaraju dvije susjedne stranice) u P $n$-terokutu ako je

$n = 7$ (AN), $n = 13$ (AP), $n = 10$ (BN) ili $n = 11$ (BP).

$5.$ Nađi polumjer upisane kružnice u trokut kojemu su stranice

AN: 3, 7, 8; BN: 4, 6, 7; AP: 4,5,6; BP: 2,3,4.

$6$. AN i BP Kružnica polumjera $r$ sa središtem $S$ siječe pravac $y = 3 x + 4$ u dvije točke. Korištenjem jednadžbi kružnica i pravca u pravokutnom koordinatnom sustavu nađi te dvije točke ako je

AN: središte $S(-1,2)$, polumjer $2$

BP: središte $S(1,4)$, polumjer $3$

$6$. AP i BN Pomoću jednadžbi u koordinatama, nađi točke presjeka dviju kružnica ako su zadana njihova središta $S_1, S_2$ i polumjeri $r_1,r_2$.

AP: središte $S_1(2,2)$, $S_2(4,3)$, $r_1 = 2$, $r_2 = 4$

BN: središte $S(3,3)$, $S_2(-1,4)$, $r_1 = 4$, $r_2 = 3$

(ostatak problema će biti postiran u 13 sati, osvježite (refresh) stranicu).

$7.$ Za Heronovu formulu i slične formule za upisane i pripisane kružnice možeš konzučtirati udžbenik pdf.

Neka su stranice trokuta $2$, $3/2$ i $3$ centimetra. Sve grupe: nađi površinu trokuta po Heronovoj formuli i sve tri visine pomoću te površine.

AN: Nađi promjer trokutu upisane kružnice.

BN: Nađi promjer trokutu pripisane kružnice uz najmanju stranicu

AP: Nađi promjer trokutu pripisane kružnice uz najveću stranicu

BP: Nađi promjer trokutu pripisane kružnice uz srednju stranicu

$8.$ AN Nađi površinu pobočja pravilne četverostrane piramide kojoj su donji bridovi po $5$ cm, a bočni bridovi $10$ cm.

BN Nađi površinu pobočja uspravnog valjka visine $h = 8$ cm, čija bazna kružnica je opisana jednakostraničnom trokutu s visinom od $v = 7$ cm.

BP Nađi površinu pobočja prizme kojoj je osnovica pravilni šesterokut upisan u kružnicu radijusa $10$ cm, a visina je $18$ cm.

AP Nađi površinu pobočja prizme kojoj je visina $10$ cm, a osnovica jednakokračni trapez s osnovicama od $5$ i $3$ cm i visinom $12/7$ cm.