Zoran Skoda
zadarmat3zad1

Rok za ovu zadaću je srijeda 16. studenog u 15:15 sati.

1.1. Skiciraj parabolu s jednadžbom y=2x 2+3x1y = -2x^2 + 3 x - 1 i označi koordinate nultočaka pripadne kvadratne funkcije.

2.2. Koje su od slijedećih realnih funkcija parne, koje su neparne, a koje ni jedno od toga ?

  • sinx+1x1sin\frac{x+1}{x-1}

  • x 4x 21x^4 - x^2 - 1

  • cos(x)sin(x)cos(x)\cdot sin(x)

  • x 3xx 2+1\frac{x^3-x}{x^2+1}

  • tg(x 3)tg(x^3)

3.3. Rastavi na parcijalne razlomke racionalnu funkciju f:f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} danu formulom

f(x)=x 2x+1x 31.f(x) = \frac{x^2-x+1}{x^3-1}.

Sjeti se pri tome da je x 31=(x1)(x 2+x+1)x^3 - 1 = (x-1)(x^2+x+1), jer je općenito razlika kubova x 3y 3=(xy)(x 2+xy+y 2)x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+ x y + y^2) (pazi predznake, drukčiji su nego u brojniku gornje racionalne funkcije!).

4.4. Podijeli slijedeće polinome s ostatkom

(x 4+x 3+x 2+1):(x2)(x^4 + x^3 + x^2 + 1):(x - 2)

5.5. Skiciraj graf funkcije 2sin(2x+π/4)2 sin(2 x + \pi/4).

6.6. Nađi asimptote funkcije x+1x1\frac{x+1}{x-1} i reci koje od njih su vertikalne, horizontalne i kose.

7.7. Nađi domenu realnih funkcija

a) x 2+1x3\frac{x^2 + 1}{x - 3}

b) x1x+1\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}

8.8. Nađi sve treće korijene od kompleksnog broja 1+i1+i. Pri tome koristi Eulerovu formulu i sjeti se da je modul kompleksnog broja a+bia+b i jednak +a 2+b 2+\sqrt{a^2+b^2}. U rezultatu možeš koristiti izraze tipa cos(π/18)cos(\pi/18) i slično.

9.9. Koji od slijedećih izraza su strogo pozitivni, koji su nula i koji su strogo negativni ? Skiciraj vrijednost danog izraza koristeći skicu s jediničnom kružnicom. Svi argumenti su u radijanima.

a) cos(17π/3)cos(17\pi/3)

b) sin(21π/2)sin(21\pi/2)

c) tg(22π/3)tg(22\pi/3)

d) ctg(22π/7)ctg(22\pi/7)

e) sin(0.001)/0.001sin(0.001)/0.001

f) cos(3π/2)cos(3\pi/2)

g) cos(27π)cos(27 \pi)

h) arctg(1)arc tg(-1)

  1. Skiciraj pravac y=3x2y = 3 x - 2 u pravokutnom koordinatnom sustavu.

category: zadarmat3

Created on November 6, 2016 at 12:10:11. See the history of this page for a list of all contributions to it.