Zoran Skoda zadarmat4 test1

Test 1 uključuje

Pojam algebarske strukture, $n$-arne operacije: nularne, unarne, binarne, ternarne itd. Zatvorenost s obzirom na operaciju. Parcijanle algebarske strukture.

Binarne algebarske strukture i određivanje primjera i protuprimjera. Neutralni element s obzirom na binarnu operaciju (lijevi, desni, dvostrani). Svojstva: asocijativnost, postojanje neutralnog elementa, postojanje inverza, komutativnost.

Homomorfizam i izomorfizam algebarskih struktura.

Vrste binarnih struktura: magma, polugrupa, monoid, grupa, komutativna polugrupa, komutativan monoid, Abelova grupa.

Primjeri s podskupovima skupova $\mathbb{Z},\mathbb{N},\mathbb{C},\mathbb{Q},\mathbb{R}$, konačnim skupovima, skupovima simetrija geometrijskih figura, permutacijama, matricama i polinomima.

Množenje i zbrajanje matrica, množenje, zbrajanje polinoma i dijeljene polinoma s ostatkom. Kompozicija permutacija.

Podgrupa, normalna podgrupa, susjedne klase, kvocijentna grupa. Primjeri.

Algebarske strukture s dvije binarne operacije: prsten, tijelo, polje. Primjeri.

Djelitelji nule.

Pojam vektorskog prostora. Primjeri vektorskog prostora.