Kažemo da je par funktora par adjungiranih funktora (ili da je lijevo adjungiran funktoru ili da je desno adjungiran funktoru ) i pišemo , ako je na tom paru zadana struktura adjunkcije (ili naprosto adjunkcija), koja se može definirati na nekoliko ekvivalentnih načina, a najkorisnija su ova dva:
1) Zadane su prirodne transformacije (jedinica adjunkcije) i (kojedinica adjunkcije) tako da vrijede dvije tzv. trokutne relacije:
je izomorfizam .
je izomorfizam
2) Za svaki , za svaki zadana je bijekcija
tako da i čine prirodne transformacije funktora (tj. je biprirodna transformacija). Drugim riječima, za svaki morfizam u i morfizam u , dijagrami
i
komutiraju. Ovdje su i funktori postkompozicije s i i i funktori pretkompozicije s i .
Pokažimo kako dobiti ako znamo jedinicu i kojedinicu adjunkcije. Recept je jednostavan: , tj. kompozicija
To je zaista bijekcija jer ima inverz dan s , tj. kompozicijom
Da su biprirodne transformacije i međusobni inverzi, slijedi kratkim računom iz trokutnih relacija.
Kažemo da funktor ima lijevi adjungirani funktor ako postoji funktor koji mu je desno adjungiran (tj. postoji funktor i adjunkcija ). Ako je neki funktor lijevo (desno) adjungiran nekom funktoru kažemo da je lijevi (desni) adjungirani funktor. Biti lijevi adjungirani funktor je dakle isto što i imati desni adjungirani funktor. Biti lijevi ili desni adjungirani funktor važna su svojstva koja (jedno ili drugo ili oba) imaju mnogi važni funktori u matematici.
Pogledaj također adjoint functor i wikipedia:adjoint functors.
Created on December 10, 2009 at 13:29:21. See the history of this page for a list of all contributions to it.