Zoran Skoda homotetija

Neka je $O$ točka u ravnini $M$, a $\lambda\neq 0$ realan broj različit od nule. Tada definiramo homotetiju sa središtem (centrom) $O$ kao jedinstveno preslikavanje ravnine $h_{O,\lambda} : M\to M$ takvo da za svaku točku $A$ u ravnini $M$ vrijedi jednakost vektora

$$\vec{O A'} = \lambda\cdot \vec{O A},$$

gdje je $A' = h_{O,\lambda}(A)$. Broj $\lambda\neq 0$ zovemo koeficijent homotetije.

Na primjer, centralna simetrija s centrom $O$ je homotetija za koju je $\lambda = -1$, a identiteta je homotetija s centrom odabranim po volji i s $\lambda = 1$.

Svaka homotetija je primjer preslikavanja sličnosti.

Homotetija s koeficijentom $\lambda \gt 0$ ne mijenja orijentaciju, a ako je koeficijent negativan onda je mijenja.

category: zadarmat2