Zoran Skoda mat1-280121

Najveća zajednička mjera i najmanji zajednički višekratnik.

M(240, 160) = 80

V(240, 160) = $240 \cdot 160/80 = 480$

240 : 160 = 1

160 : 80 = 2

$$\frac{0.248}{1+2/3} = \frac{\frac{248}{1000}}{\frac{5}{3}}$$

Sad koristimo pravilo za dvostruki razlomak

$$= \frac{248\cdot 3}{5\cdot 1000} =\frac{93}{625}$$

Pretvaranje razlomci –> decimalne brojeve i obratno, decimalne brojeve u razlomke

$$3.\stackrel{\cdot}40\stackrel{\cdot}5 = 3.405405...$$

Taj broj je $3+ x$ gdje je $x = .405405\ldots = .405 + x/100$

$x/100 = .000405405\ldots$

$x - x/100 = 405/1000$

$99 x/100 = 405/1000$

$990 x = 405$

$x = 405/990$

Ponavljanje znamenke kod dijeljenja jednom ne znači da je omjer prirodnih brojeva periodičan broj s periodom kod te znamenke. Ako se isti ostatak pojavi ponovno, pri tome iza decimalne točke, onda smo došli do perioda, jer dalje je dijeljenje isto s obzirom da od cijelog broja dalje spuštamo nulu.

Jer inače možemo imati omjere tipa 0.4647878878878…gdje se četvorka ponovila ali se dalje neće i perioda je tek 878.

$$\array{ 2&5&0&:&7&&&= 35.714285\ldots\\ &4&0& &&&&\\ & &5&0&&&&\\ & & &1&0&&&\\ & & &3&0&&&\\ & & & &2&0&&\\ & & & & &6&0&\\ & & & & & &4&0\\ }$$

2.34 = 234/100

Algebraic numbers are solutions of polynomial equations with rational coefficients, like

$$3 x^4 + x^3 + x -7 = 0$$

Irrational numbers are either algebraic irrational or transcendental numbers.

$$\mathbf{R} = \mathbf{Q}\cup I$$

$(2102)_{(3)} = 2\cdot 3^3 + 1\cdot 3^2 + 0\cdot 3^1 + 2\cdot 1 = (65)_{(10)}$

$$\array{ 65 &:& 3 &| 2\\ 21 &&& | 0\\ 7 &&& | 1\\ 2 &&& | 2\\ 0 &&& }$$

Znamenke u heksadecimalnom sustavu

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

$$(A2F)_{16} = 10\cdot 16^2 + 2\cdot 16 + 15\cdot 1 = 2560 + 32 + 15 = 2607$$

$$\array{ 2607&:&16&| 15 = (F)_{16}\\ 162&:&16&| 2 = 2_{16}\\ 10 &&& | 10 = A_{16}\\ 0&&& }$$

$$(A07)_{(16)} = (2567)_{(10)}$$

$$\array{ 2567&:&16&| 7 160 &&& | 0 10 &&& | A }$$

$$\array{ 2&6&07:16 = 162\\ &1&00\\ &&47\\ &&15 }$$

$i^3 = i^1\cdot i^2 = i^1\cdot(-1) = -i$

$i^{1234} = i^{4\cdot 308+2} = i^{4\cdot 308}\cdot i^2 = 1\cdot i^2 = -i$

$i^4 = (i^2)(i^2) = (-1)(-1) = +1$

$i^{4\cdot 13} = (i^4)^13 = 1^13 = 1$

1234:4 = 308 i ostatak 2

$i^{-3} = 1/i^3 = 1/(-i)\cdot(i/i) = i$

$i^{-3} = i^4\cdot i^{-3} = i^{4-3} = i$

$2^{-3} = 1/2^3 = 1/8$

$-i\cdot i = -(i^2) = -(-1) = 1$

AABC na koliko različitih načina mogu poredati ova slova, zamislimo dvije varijante slova A, A1 i A2 koje onda identificiramo

A1 A2 B C 4!/2! = 24/2 = 12 načina

B A1 C A2

Zaista:

AABC,ABAC,ABCA,BAAC,BACA,BCAA

AACB,ACAB,ACBA,CAAB,CABA,CBAA

udjeli i račun smjese

300 grama šećera, 200 grama brašna i 500 grama oraha pomiješamo, koji je udio šećera

300:(300+200+500) = 0.3

omjer

omjer konstantan: veličine razmjerne ili proporcionalne ako je umnožak konstantan: obrnuto proporcionalne

napravite kolač od 250 grama

$0.3\cdot 250 = 75$ g šećera

3 radnika napravi posao za 2 dana, za koliko dana taj posao napravi 6 radnika ?

$3 \cdot 2 = 6 \cdot D$

D = 1

1.5 kokoši 1.5 dana -> 1.5 jaja

2 k 3 d -> ? jaja

$2.25 x= 1.5$

$2\cdot 3\cdot 1.5/1.5^2 = 4$jaja

NEMAMO kamatni račun na ispitu ove godine, za raazliku od primjera testova iz ranijih godina.