Zoran Skoda mat317tz

1. Nađi domenu (prirodno područje definicije) realne funkcije $f(x) = \frac{tg(x)}{1-\,\sqrt{2 - x^2}}$.

2. Mare kupuje za feštu kruh, pršut i sir kozlar. Ako kupi 2 kile kruha, 50 dekagrama pršuta i 30 dekagrama (dag) kozlara, to stoji 136 kuna, ako kupi 3 kile kruha, 40 dekagrama pršuta i 40 dekagrama kozlara, to stoji 142 kune, a ako kupi 2 i pol kile kruha, 30 dag pršuta i 60 dag kozlara, 145 kuna.

a) Napiši (bez rješavanja) sustav jednadžbi za tri nepoznanice $x,y,z$, gdje je $x$ cijena kile kruha, $y$ cijena deset dekagrama pršuta i $z$ cijena deset dekagrama sira kozlara.

b) Napiši u terminima $x,y,z$ koliko bi stajala ova narudžba: 0.8 kila pršuta, 2 kile kozlara i 5 kila kruha.

3. Definiraj Cauchyjev niz racionalnih brojeva.

4. Djevojčica u vrtiću slaže obojane kockice i valjkiće. Ako joj mama donese $5$ kockica i $3$ valjkića za igru, one zajedno teže $92$ dekagrama. Ako joj donese $4$ kockice i $4$ valjkića, one zajedno teže $104$ dekagrama. Koliko teži $1$ kockica, a koliko $1$ valjkić ? Sustav jednadžbi koji dobiješ riješi Cramerovim pravilom, tj. preko determinanti.

5. Gaussovom metodom eliminacije riješi sustav jednadžbi

$$\array{ A + 2 B + 3 C &=& 16\\ A - B - C &=& 6\\ 2A - B + 2C &=& 2 }$$

Rješenja: A = 11, B = 10, C = -5

6. Koliko je

• $\cos(135^\circ)=$
• $\mathrm{ln}(e^2)=$
• $2^{\log_4 6}=$
• ${}^3\sqrt{3^{12}}=$
• $\mathrm{tg}(-2\pi/3)=$

$$\left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ 1 & 2 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc} -1 & 5\\ 0 & 2 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 8 & -3 \end{array}\right) =$$

7. Nađi skup $S\subseteq\mathbf{R}$ svih rješenja nejednadžbe $\frac{x-1}{x+2}\leq 2$.

8. Za funkciju $f(x) = 2\sin(x+\pi/3)$ nadji sve $x$ u kojima $f(x)$ poprima minimalnu vrijednost, tj. $-2$.

9. Nađi oba kvadratna korijena $w_1 = u_1+i v_1$,$w_2=u_2+i v_2$ kompleksnog broja $z = -3+4i$ direktnom metodom rješavanja sustava jednadžbi.

10. Podijeli polinome s ostatkom: $x^4+x^3+x^2+x+1$ podijeljeno s $x^2-x-1$. Provjeri rezultat.