Zoran Skoda
mat317tz

1. Nađi domenu (prirodno područje definicije) realne funkcije f(x)=tg(x)12x 2f(x) = \frac{tg(x)}{1-\,\sqrt{2 - x^2}}.

2. Mare kupuje za feštu kruh, pršut i sir kozlar. Ako kupi 2 kile kruha, 50 dekagrama pršuta i 30 dekagrama (dag) kozlara, to stoji 136 kuna, ako kupi 3 kile kruha, 40 dekagrama pršuta i 40 dekagrama kozlara, to stoji 142 kune, a ako kupi 2 i pol kile kruha, 30 dag pršuta i 60 dag kozlara, 145 kuna.

a) Napiši (bez rješavanja) sustav jednadžbi za tri nepoznanice x,y,zx,y,z, gdje je xx cijena kile kruha, yy cijena deset dekagrama pršuta i zz cijena deset dekagrama sira kozlara.

b) Napiši u terminima x,y,zx,y,z koliko bi stajala ova narudžba: 0.8 kila pršuta, 2 kile kozlara i 5 kila kruha.

3. Definiraj Cauchyjev niz racionalnih brojeva.

4. Djevojčica u vrtiću slaže obojane kockice i valjkiće. Ako joj mama donese 55 kockica i 33 valjkića za igru, one zajedno teže 9292 dekagrama. Ako joj donese 44 kockice i 44 valjkića, one zajedno teže 104104 dekagrama. Koliko teži 11 kockica, a koliko 11 valjkić ? Sustav jednadžbi koji dobiješ riješi Cramerovim pravilom, tj. preko determinanti.

5. Gaussovom metodom eliminacije riješi sustav jednadžbi

A+2B+3C = 16 ABC = 6 2AB+2C = 2\array{ A + 2 B + 3 C &=& 16\\ A - B - C &=& 6\\ 2A - B + 2C &=& 2 }

Rješenja: A = 11, B = 10, C = -5

6. Koliko je

  • cos(135 )=\cos(135^\circ)=
  • ln(e 2)=\mathrm{ln}(e^2)=
  • 2 log 46=2^{\log_4 6}=
  • 33 12={}^3\sqrt{3^{12}}=
  • tg(2π/3)=\mathrm{tg}(-2\pi/3)=
(2 5 1 2)(1 5 0 2)(1 2 8 3)=\left(\begin{array}{cc} 2 & 5\\ 1 & 2 \end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{cc} -1 & 5\\ 0 & 2 \end{array}\right) - \left(\begin{array}{cc} 1 & 2\\ 8 & -3 \end{array}\right) =

7. Nađi skup SRS\subseteq\mathbf{R} svih rješenja nejednadžbe x1x+22\frac{x-1}{x+2}\leq 2.

8. Za funkciju f(x)=2sin(x+π/3)f(x) = 2\sin(x+\pi/3) nadji sve xx u kojima f(x)f(x) poprima minimalnu vrijednost, tj. 2-2.

9. Nađi oba kvadratna korijena w 1=u 1+iv 1w_1 = u_1+i v_1,w 2=u 2+iv 2w_2=u_2+i v_2 kompleksnog broja z=3+4iz = -3+4i direktnom metodom rješavanja sustava jednadžbi.

10. Podijeli polinome s ostatkom: x 4+x 3+x 2+x+1x^4+x^3+x^2+x+1 podijeljeno s x 2x1x^2-x-1. Provjeri rezultat.

Created on February 13, 2018 at 17:59:08. See the history of this page for a list of all contributions to it.