Matrice su uređene tablice s brojeva.
Matrice iste veličine zbrajamo, tako da elemente na istim mjestima zbrojimo (tj. ). Matrice različite veličine ne možemo zbrajati. Npr.
Matrice množimo samo ako je broj stupaca u prvoj matrice jednak broju redaka u drugoj matrici. Tj. množimo matricu s matricom i dobijemo matricu. Na mjestu napišemo sumu produkata elemenata -tog reda prve matrice s odgovarajućim elementima -tog stupca druge matrice. Npr.
Dakle, rezultat je (nakon zbrajanja)
Primijetite da općenito , pa čak jedna strana jednadžbe (ako su takve veličine matrica) može biti definirana, a druga ne (npr. matricu možemo množiti s matricom ali ne možemo obratno).
Matrica je kvadratna ako je broj njenih redaka jednak broju njenih stupaca.
Matricu množimo brojem tako da svaki njen element pomnožimo tim brojem. Isti rezultat dobijemo ako množimo kvadratnom matricom odgovarajuće veličine koja ima broj svuda na dijagonali (“skalarna matrica”, vidi niže), a na drugim mjestima.
Npr.
Kvadratna matrica se zove dijagonalna ako su njeni svi elementi koji nisu na glavnoj dijagonali (gore lijevo-dolje desno) nula, a jedino elementi na dijagonali mogu biti različiti od nule. Dijagonalna matrica je skalarna matrica ako su svi njeni elementi na glavnoj dijagonali međusobno jednaki.
Kvadratnu matricu veličine , koja ima jedinice na dijagonali i na svim ostalim mjestima, zovemo jediničnom matricom. Koriste se oznake tipa , i slične.
Matricu zovemo realnom ako su svi njeni elementi realni brojevi i kompleksnom ako su njeni elementi kompleksni brojevi.
Ako je , tada je, primjerice, kvadratna kompleksna matrica.
Podrazumijevamo da su elementi matrice uzeti iz nekog polja brojeva . Skup svih kvadratnih matrica s elementima u polju (“matrica nad ”) označavamo s i zatvoren je s obzirom na množenje i zbrajanje matrica čineći algebarsku strukturu komutativnog prstena. Važna je funkcija determinanta
koja matrici pridružuje broj koji zovemo determinanta matrice i pišemo , za njenu definiciju i svojstva vidi determinanta.
Last revised on January 25, 2018 at 13:03:32. See the history of this page for a list of all contributions to it.