Zoran Skoda stat-160321

Vidi i nastavak, stat-160321-2.pdf

Stranica kolegija zadarmatstat

Slučajna veličina = veličina koja zavisi od ishoda slučajnog događaja

Na primjer bacamo igraću kocku tri puta i bilježimo koje smo brojeve dobili (a možda bilježimo i redoslijed), npr. 4-5-1, 2-3-3 su ishodi.

Primjer slučajne veličine je X = zbroj brojeva koje smo dobili

X za ishod 4-5-1 je 4+5+1=10

Nekad govorimo o obilježju - obilježje je bilo kakva funkcija ishoda eksperimenta – može biti kvalitativna – npr. zelen ili slično. Na primjer gledamo statistiku pijanstva ljudi koji izlaze iz krčme. I obilježja su pijan, polupijan i trijezan. Nekad u engleskoj literaturi govore “categorical”.

Razdioba (raspodjela, distribucija) neke slučajne veličine govori kolika je vjerojatnost da se svaka od mogućih vrijednosti te slučajne veličine pojavi u eksperimentu.

Gornji primjer, zbroj brojeva s 3 bacanja kocke

X pripada skupu {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18}

različitih ishoda ima 6 x 6 x 6 = 216

3 u 1 ishodu znači vjerojatnost je 1/216

4 1+1+2, 1+2+1, 2+1+1 dakle 3/216

5 1+1+3, 1+3+1, 3+1+1, 1+2+2, 2+1+2, 2+2+1 dakle 6/216

itd.

Tablica

        x   3        4     5      ...

        p   1/216   3/216  6/216  ...

označava razdiobu

Empiričke razdiobe, probali eksperiment 216 puta i dobili frekvencije za x = 3, recimo 0, za x = 4, dobijemo 4 itd. i

To su frekvencije (čestost) x1, x2 vrijednosti slučajne veličine X, tada su f1, f2 frekvencije

zbroj frekvencija je $n = \sum_i f_i$

procijenjena vjerojatnost je $\sum_i f_i/n = P(x_i)$

Empirička (procijenjena srednja vrijednost = srednja vrijednost uzorka) je

$$(\sum_i x_i\cdot f_i)/n = \sum_i x_i\cdot p_i$$

$p_i = P(x_i)$

Ako je razdioba stvarna onda nakon mnogo ponavljanja eksperimenta srednja vrijednost postaje OČEKIVANJE slučajne varijable $E[X]$ (expectation of X)

Eksperiment – može se ponoviti koliko puta hoćemo u teoriji — ovo je predmet teorije vjerojatnosti

Mjerenje dijela populacije koja ima neku slučajnu varijabilnost – može se u teoriji izmjeriti cijela populacija ali mi gledamo kao da je ta poulacija jako velika – ovo je predmet statistike (znanost o podacima, sustavno prikazuje zakonitosti među podacima i procjenjuje obilježja stvarnog svijeta)

U statistici razlikujemo uzorak (dio populacije koji smo mjerili) i populaciju (stvarnost)

Varijanca, srednja vrijednost itd. postoji za uzorak (usrednjavamo normalno, dijeljenjem zbroja s n, sigma), i za populaciju (odstupanja dijelimo s $n-1$, označava s s).

Obilježja mogu biti numerička i kvalitativna

Numerička mogu biti diskretna (recimo 1,2,3, broj na kocki) i neprekidna (kontinuirana, može svaki broj između dva druga broja, visina čovjeka u uzorku)

Za obradu statističkih veličina gledali smo prezentaciju https://www2.irb.hr/korisnici/zskoda/statpres2.pdf

$$\array{ i& x_i & x_i-\bar{x} & (x_i-\bar{x})^2\\ 1 &102 &-9 &81\\ 2 &106 &-5 &25\\ 3 &108 &-3 &9\\ 4 &116 & 5 &25\\ 5 &123 &12 &144\\ \sum &555 &0.0 &284\\ \sum/n &111 && 56.8\\ }$$