Zoran Skoda
translacija

Neka je EE Euklidska ravnina, prostor ili višedimenzionalni prostor i a\vec{a} slobodni vektor u EE. Predstavnici tog vektora su dakle usmjerene dužine oblika AB\vec{A B} i dvije su usmjerene dužine AB\vec{A B} i CD\vec{C D} su ekvivalentne ako se dužine AD¯\overline{A D} i BC¯\overline{B C} raspolavljaju, tj. ABCDA B C D je paralelogram.

Translacija t at_{\vec{a}} za vektor a\vec{a} je preslikavanje iz EE u EE koje je dano pravilom: usmjerena dužina At a(A)\vec{A t_{\vec{a}}(A)} je predstavnik vektora AA. U Euklidskoj ravnini ili prostoru translacija je vrsta izometrije. U Euklidskoj ravnini svaka translacija se može napisati kao kompozicija dviju osnih simetrija t a=s ps qt_{\vec{a}} = s_{p}\circ s_{q} gdje su pravci pp i qq međusobno paralelni i okomiti na vektor a\vec{a}, i udaljenost od pp do qq je pola duljine vektora a\vec{a}. To je slično slučaju rotacije u ravnini gdje je kut rotacije rr dvostruko veći od kuta između dva pravca pp i qq koji se u slučaju rotacije sijeku u jednoj točki, a za koje vrijedi s ps q=rs_{p}\circ s_{q} = r. U Euklidskom prostoru i u više dimenzija također možemo prikazati translaciju kao kompoziciju dvaju zrcaljenja u odnosu na međusobno paralelne ravnine.

O konstrukciji translacije pogledajte video na yt (engleski).

Pišemo nekad umjesto t a(A)t_{\vec{a}}(A) izraz A+aA + \vec{a}. Kažemo da je običan prostor EE afini prostor u odnosu na skup svih slobodnih vektora VV, jer taj skup, gledan kao vektorski prostor djeluje na EE, tj. za svaku točku AA i za svaka dva vektora a,bV\vec{a},\vec{b}\in V vrijede aksiomi

A+(ab)=(A+a)+b A + (\vec{a} \oplus \vec{b}) = (A + \vec{a}) + \vec{b}
A+0=A, A + \vec{0} = A,

gdje smo s \oplus označili zbrajanje vektora (obično koristimo isti simbol, ali sad želimo biti precizni radi boljeg razumijevanja) i to djelovanje ima svojstvo da za svake dvije točke AA i BB postoji jedinstveni vektor c\vec{c} takav da je A+c=BA+\vec{c} = B, naime to je vektor c=AB\vec{c} = \vec{A B}.

category: zadarmat2

Last revised on July 3, 2019 at 06:56:28. See the history of this page for a list of all contributions to it.