Zoran Skoda
uređaj

Parcijalni uređaj (ili samo uređaj) \leq na skupu SS binarna relacija koja je

  • tranzitivna, tj. ABA\leq B i BCB\leq C implicira ACA\leq C

  • refleksivna, tj. AAA\leq A za svaki ASA\in S

  • antisimetrična, tj. iz ABA\leq B i BAB\leq A slijedi A=BA = B

gdje su A,B,CA,B,C bilo koji elementi u SS.

Uređaj je linearan ili totalan ako su svaka dva elementa usporediva, tj. vrijedi ABA\leq B ili BAB\leq A za svaka dva elementa AA i BB. Neki udžbenici kažu uređaj misleći na linearni uređaj.

Ako je 1\leq_1 uređaj i 2\leq_2 dva uređaja tada kažemo da su oni suprotni ako A 1BB 2AA\leq_1 B\equiv B\leq_2 A za svaki par točaka A,BSA,B\in S. Ako se uređaj označava s \leq, tada obično suprotni uređaj označavamo s \geq.

Ponekad govorimo i o relacijama strogog uređaja, a uobičajena oznaka je <\lt. To je binarna relacija koja je tranzitivna, antisimetrična i

  • antirefleksivna tj. NI ZA JEDAN AA ne vrijedi A<AA\lt A

Naravno iz antirefleksivnosti i antisimetrije slijedi da ne može biti istovremeno A<BA\lt B i B<AB\lt A.

Svaka relacija uređaja \leq definira jedinstvenu relaciju strogog uređaja <\lt sa

  • A<BA\lt B akko ABA\leq B i ABA\neq B.

Obratno, svaka relacija strogog uređaja definira pripadnu relaciju uređaja \leq sa

  • ABA\leq B akko A<BA\lt B ili A=BA=B.

Tako dobivamo bijekciju svih uređaja i svih strogih uređaja na istom skupu, pa slobodno možemo koristiti obje, a da smo definirali samo jednu (ako je naravno notacija jasna za obje).

Last revised on February 15, 2018 at 06:43:06. See the history of this page for a list of all contributions to it.