Zoran Skoda usmeni-mat3-primjeri

Ovdje je samo mali izbor od mnogo većeg broja mogućih pitanja da se dobije osjećaj kako se bolje pripremati. Izmislite slična pitanja na osnovu drugog gradiva iz istih cjelina kao data pitanja. Pogledajte na stranicu zadarmat3 izvedbeni plan i linkove na stranice pojedinih tema, svakako je dobro proći kroz naslove i teme da vidite da ste obuhvatili gradivo i da razumijete sve riječi koje se tamo spominju. Za svaki pojam koji objašnjavate morate znati neki primjer i nešto slično što nije primjer i zašto, a kod mnogih pojmova nacrtati ili opisati intuitivno, uz formalnu definiciju pojma. Definicija uvijek može biti svojim riječima ali da ima sve elemente, da precizno određuje pojam, koristeći standardno znanje prije uvođenja tog pojma. Na usmenom trebate znati po potrebi riješiti one zadatke na vašem pismenom koje niste znali riješiti na pismenom ili ukratko opisati metodu rješavanja tipičnih zadataka po upitu.

Nemoguće se pripremiti za usmeni pamćenjem bez razumijevanja, bitno je aktivno učenje (samo)preispitivanjem i nalaženjem odgovora logičkom analizom, uspoređivanjem raznih izvora, nalaženjem i analizom primjera, aktivnim raščlanjivanjem definicija i algoritama te njihovih jezičnih i logičkih odnosa i dijelova. Kako na takav pristup stavljamo naglasak u kolegiju bitno je da ne izbjegavate takav pristup jer predavanje pasivnom pristupu nužno vodi na loše rezultate u kolegiju koje je nemoguće popraviti učenjem u zadnji čas, u toku ispitnih rokova, koji bi trebali služiti samo za sistematizaciju znanja koja steknete u toku godine. Bolje je učiti jednom jako polako, detaljno i aktivno, do potpunog razumijevanja, i poslije samo kratko sistematizirati, nego učiti napola mnogo puta iznova.

Ponavljanje brojeva i funkcija. Kompleksni brojevi.

Na početku matematike 3 smo ponovili brzo brojevne sustave i posebno realne brojeve i uveli kompleksne brojeve. Što je to kardinalni broj skupa i kakva je veza s prirodnim brojevima ?
Peanovi aksiomi za prirodne brojeve. Cijeli brojevi. Što je to funkcija ili preslikavanje, injekcija, surjekcija, bijekcija, inverzna funkcija, kompozicija funkcija, domena, kodomena, restrikcija funkcije na podskup. Kako zbrajamo razlomke ? Arhimedov aksiom (vidi realni broj). Što znači da je skup realnih brojeva gust u samom sebi ? Zašto su potrebni iracionalni brojevi ? Kada je neki beskonačni decimalni broj racionalan ? Kakva je razlika algebarskih i transcendentnih brojeva ? Što je to niz ? Što je $n$-ti član niza ? Što je to Cauchyjev niz ? Što je to polarni zapis kompleksnog broja ? Što je to modul kompleksnog broja ? Što je argument kompleksnog broja ? Kako dijelimo kompleksne brojeve ? Objasni uređaj na skupu racionalnih brojeva. Objasni princip matematičke indukcije. Objasni Eulerovu formulu za $exp(i\phi)$. Koliko je $i^7$ ako je $i$ imaginarna jedinica ? Koliko petih korijena ima neki kompleksni broj različit od nule ?

Realne funkcije realne varijable

Kada kažemo za realnu funkciju realne varijable da je periodična ? Omeđena ? Parna ? Neparna ? Kako definiramo graf funkcije ? Kakve funkcije imaju inverz (samo bijekcije, zašto?) ? Za koje funkcije kažemo da su elementarne ? Što je to stupanj polinoma ? Koja je domena funkcije tangens ? Koja je domena funkcije arkus tangens ? Kako definiramo sinus proizvoljnog kuta ? Što je logaritam broja x po bazi b ? Kako računamo logaritam kvocijenta ? Logaritam umnoška ? Izreci osnovni teorem algebre. Što znači podijeliti dva polinoma s ostatkom, kako glasi teorem o dijeljenju polinoma s ostatkom ? Kojoj funkciji je logaritamska funkcija invezna ? Osnovni trigonometrijski identitet za funkcije sinus i kosinus. Sinusov i kosinusov poučak za pravokutni trokut. Objasni potenciranje na racionalni broj. Objasni potenciranje na realni broj. Što je to polinomijalna funkcija. Koje funkcije nazivamo racionalnim funkcijama? Kako izgleda graf kvadratne funkcije, kako linearne funkcije ? Što je to parabola ? Što je asimptota na krivulju ? Kako razlikujemo horizontalne, vertikalne i kose asimptote ? Kakva je razlika između racionalnih i algebarskih funkcija. Daj primjere. Izračunaj sinus kuta od $5\pi/4$ radijana ? Kosinus od 240 stupnjeva ? Koja je perioda funkcije tangens ? Je li sinus parna ili neparna funkcija ili ni jedno od toga ? Je li $x\mapsto x^5$ parna ili neparna funkcija ili ni jedno od toga ? Koja je domena funkcije logaritam kao realne funkcije realne varijable ? Kvadratna jednadžba. Razlika između jednadžbe i jednakosti ? Kakva je razlika između potencije i eksponencijalne funkcije ? Koje eksponencijalne funkcije su uzlazne, a koje silazne ? Objasni eksponencijalni rast i pad (raspad) i primjere iz prirode. Broj $e$, baza prirodnog logaritma, kako se definira i koliko aproksimatno iznosi ?

Vektori, koordinate, prostorna geometrija

Kada možemo dvije matrice pomnožiti ? Što su to skalarne matrice ? Objasni pojam koordinata u prostoru, što je to Kartezijev koordinatni sustav, čime je određen ? Što su to komponente vektora ? Kako definiramo slobodne vektore u Euklidskom prostoru (kao klase ekvivalencije, kad su dvije usmjerene dužine ekvivalentne) ? Objasni translaciju za dani vektor. Što je skalarni umnožak dva vektora ? Što je vektorski umnožak vektora i što je mješoviti produkt 3 vektora i koja je njegova geometrijska interpretacija ? Kako računamo te produkte preko duljina vektora i kuteva između njih, a kako preko njihovih komponenti (u koordinatnom prikazu) ? Kako množimo matrice ? Smjer, orijentacija (smisao) i duljina vektora.

Kako rješavamo sustave Gaussovom metodom eliminacije i svođenja na trokutastu formu ? Što je matrica sustava linearnih jednadžbi ?

Pobroji aksiome stereometrije ? Kad su dva pravca paralelna u prostoru ? Kad su dvije ravnine paralelne ? Kako definiramo kut između mimoilaznih pravaca u prostoru ? Koliko točaka u prostoru određuje ravninu ? Kako računamo determinantu matrice 3 puta 3 ? Kad su dvije ravnine međusobno okomite po definiciji ? Kad je pravac okomit na ravninu ? Što je to sfera ? Kugla ? Stožac ? Piramida ? Prizma ? Valjak ? Volumen stošca, kugle, kocke, valjka, paralelepipeda, piramide. Oplošje valjka, stošca, sfere ? Što znači da je stožac uspravan ? Što je izvodnica stošca ? Što je to izometrija ? Što je to preslikavanje sličnosti ?

Implicitna i parametarska jednadžba ravnine u prostoru. Parametarska jednadžba pravca u ravnini i u prostoru. Koji skup dobijemo ako presiječemo sferu i ravninu, a koji kao presjek kugle i ravnine ? Parametarska jednadžba kružnice. Implicitna jednadžba kružnice. Kako računamo udaljenost točke od ravnine ako je točka dana koordinatama, a ravnina implicitnom jednadžbom ?

category: zadarmat3