Zoran Skoda
zadarmat3

Akademska godina 2020/2021. Raspored će se uskoro saznati.

Primjeri za vježbu 2019/2020 (zamjena, Damjan Pištalo): zadaca1, zadaca2, kolokvij1A, kolokvij1B.

Neki testovi od prethodnih godina: mat3kol1.pdf, mat3kol1B.pdf, mat3t1.pdf, mat3t2.pdf, mat3t3.pdf

2 primjera testa m3 sample 2017, m3 sample2 2017

Gradivo obuhvaća

  • ponavljanje osnovnih činjenica o realnim brojevima odnosno o uređenom polju realnih brojeva R\mathbf{R}

  • uvod u funkcije realne varijable: definicija funkcije realne varijable (to su funkcije s podskupa skupa realnih brojeva u podskup skupa realnih brojeva), određivanje domene i kodomene, nule (nultočke) funkcije, parne i neparne funkcije (realna funkcija ff je parna ako za svaki xx iz njene domene x-x je također u njenoj domeni i vrijedi f(x)=f(x)f(-x) = f(x), a neparna ako vrijedi f(x)=f(x)f(-x) = -f(x)), periodičke funkcije (nekonstantna funkcija ff definirana na cijelom skupu realnih brojeva \mathbb{R} je periodička ako postoji pozitivni realni broj T>0T\gt 0, kojeg zovemo periodom funkcije ff, takav da za svaki xx\in\mathbb{R} vrijedi f(x+T)=f(x)f(x+T) = f(x)), omeđene i neomeđene funkcije, primjeri periodičkih, omeđenih, neomeđenih, parnih i neparnih funkcija, graf funkcije (vidi pod funkcija), graf inverzne funkcije (dobije se od grafa of početne funkcije osnom simetrijom s obzirom na simetralu prvog i trećeg kvadranta, tj. s obzirom na pravac x=yx = y). Kratki osvrt na implicitno zadane funkcije i pojam parametrizirane krivulje.

  • linearne i kvadratne funkcije, dopunjavanje do na kvadrat, drugi korijen, kvadratna jednadžba, parabola, tjeme parabole, kvadratna nejednadžba

  • potencija na realnog broja na cijeli broj. Pomoću množenja rekurzijom definiramo potenciranje prirodnog broja prirodnim brojem ili nulom. Naime, za svaki realni broj a0a\neq 0, prvo definiramo potencije a 0=1a^0 = 1 i a 1=aa^1 = a, i uvedemo rekurzivnu relaciju a n+1=a naa^{n+1} = a^n \cdot a za svaki nn\in\mathbb{N}. Dakle, a 2=a 1a=aaa^2 = a^1 \cdot a = a \cdot a, a 3=a 2a=(aa)aa^3 = a^2 \cdot a = (a\cdot a)\cdot a itd. Poslije toga proširimo definiciju na definiciju potencije realnog broja na ma koji cijeli broj, naime definiciju za negativne brojeve dobijemo od pozitivnih koristeći formulu a n=a na^{-n} = a^n.

  • polinomi, osnovni teorem algebre

  • racionalne funkcije (funkcije koje se daju napisati kao omjer dviju polinomijalnih funkcija), definicija, graf racionalne funkcije, domena, kodomena, horizontalne, vertikalne i kose asimptote, rastav na parcijalne razlomke

  • nn-ti korijen kao inverzna funkcija funkcije potenciranja na nn. Identificiramo nn-ti korijen s a 1/n= naa^{1/n} = {}^n\sqrt{a}. Kombiniramo potencije na nn i na 1/m1/m tako da dobijemo potenciju pozitivnog realnog broja na ma koji racionalni broj, naime x n/m=(x n) 1/mx^{n/m} = (x^n)^{1/m}. Nadalje racionalnim brojevima aproksimiramo realni broj i pomoću aproksimacija dolazimo do opće potencije xx ax\mapsto x^a za proizvoljni fiksni realni broj aa (eksponent potencije)

  • pojam algebarske funkcije (kombinacije polinoma i korijena, npr. funkcije s kvadratnim i kubnim iracionalitetom)

  • trigonometrijske funkcije, inverzne trigonometrijske funkcije

  • eksponencijalna funkcija xa xx\mapsto a^x s bazom a +a\in\mathbb{R}_+ (domena cijeli skup realnih brojeva \mathbb{R}), poseban slučaj kad je a=e=2.7182818...a = e = 2.7182818... (Eulerov broj, baza prirodnog logaritma). Osnovna svojstva ekponencijalne funkcije (najvažnije a x+x=a xa xa^{x+x'} = a^x \cdot a^{x'}), graf i primjene eksponencijalne funkcije.

  • logaritam, logaritamska funkcija

  • pojam elementarne funkcije

  • sustavi više linearnih jednadžbi, naročito Gaussova metoda rješavanja pomoću svođenja na trokutasti oblik matrice sustava

  • nejednadžbe, grafičko rješavanje u slučaju dviju varijabli

  • vektori u 2 i 3 dimenzije, skalarni umnožak i vektorski produkt vektora

  • pravokutni koordinatni sustav u euklidskoj ravnini i prostoru, jednadžbe pravaca, ravnina, kružnice i sfere

  • matrice nad realnim i nad kompleksnim brojevima

  • matrica rotacije

  • determinanta matrice i Cramerovo pravilo

Od jeseni 2017. na Matematici 3 (u zadaćama itd.) ćemo koristiti i malo slobodnog softwarea naime sustav Geogebra i sustav MathSage.

Neke temeljne nazive u matematici na hrvatskom jeziku možete naći u Struni http://struna.ihjj.hr.

Neki od pojmova iz Matematike 1 koji su i dalje potrebni: funkcija, uređaj, relacija ekvivalencije, slika funkcije, skup, graf funkcije; i naravno znanje brojevnih sustava.

Iz Matematike 2 trebat će nam vektori i koordinatni sustav. Geometrija u M.2 se radila aksiomatski. U dijelu ovog kolegija uvest će se naprednije operacije s vektorima i matrice (s kojima će se raditi i u M.4).

M1-M4

Ovo je treći semestar 4-semestralnog programa iz matematike. Nakon toga dolazi na višim godinama metodika matematike.

Ugrubo Matematika 1: skupovi, funkcije, relacije, BROJEVNI sustavi (prirodni, racionalni, realni, kompleksni brojevi)

Matematika 2: elementarna geometrija

Matematika 3: elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, algebarski izrazi, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije…) te vektori i matrice nad realnim ili kompleksnim brojevima, uglavnom u dimenzijama 2 i 3

Matematika 4: algebarske strukture, grupe, polja, polinomi, permutacije, malo vektorskih prostora nad bilo kojim poljem

Staro

gradivo za kolokvij 1

Prva zadaća 2016/2017 ovdje.

Rezultati ispita od 29.6. su na stranici zadarmat3t1a.

Iz izvedbenog plana

  1. Ponavljanje realnih brojeva. Funkcije realne varijable. Parne, neparne, periodičke, omeđene i neomeđene funkcije. Domena kompozicije funkcija.

  2. Kompleksni brojevi (jer nisu obrađeni u matematici 1 u 2019/2020)

  3. Graf funkcije. Nultočke, maksimumi i minimumi funkcija. Linearne, afine i kvadratne funkcije. Intuitivni pojam nagiba grafa funkcije, tangente i linearizacije neprekidne funkcije. Linearna jednadžba i metoda supstitucije kod sustav od dvije linearne jednadžbe.

  4. Grafička metoda za rješavanje sustava linearnih nejednadžbi u dvije varijable. Kvadratna i bikvadratna jednadžba. Parabola. Dopuna na kvadrat i drugi položaji parabole. Par riječi o pojmu elipse i pojavama kvadrika u prirodi.

  5. Graf inverzne funkcije. n-ta potencija i n-ti korijen. Polinomi i polinomijalne funkcije nad realnim i kompleksnim brojevima. Dijeljenje polinoma, osnovni teorem algebre.

  6. Racionalne funkcije. Određivanje domene i kodomene. Asimptote. Skica grafa funkcije. Ukoliko vrijeme dopušta, rastav na parcijalne razlomke.

  7. Algebarske funkcije. Opća potencija i eksponencijalna funkcija. Primjene eksponencijalne funkcije.

  8. Logaritam. Trigonometrijske funkcije I.

  9. Trigonometrijske funkcije II i njihove inverzne funkcije. Polarne koordinate u ravnini. Polarni prikaz kompleksnog broja. Geogebra u 2d prikazu.

  10. Vektori u 2 i 3 dimenzije. Zbrajanje vektora i množenje sa skalarom. Duljina vektora, komponente vektora. Koordinatni sustav u ravnini i prostoru. Pravci i ravnine u analitičkom prikazu. Parametarska jednadžba krivulje.

  11. Jednadžba kružnice i kugle. Smjer i smisao vektora. Skalarni,vektorski i mješoviti umnožak vektora i njihova geometrijska interpretacija. Geogebra u 3d prikazu. Volumeni jednostavnih tijela.

  12. Matrice: djelovanje na vektore, množenje kao kompozicija transformacija. Linearni sustavi: Gaussova metoda eliminacije. Matrični prikaz sustava.

  13. Primjene linearnih sustava i diskusija rješenja. Geometrijska interpretacija.

  14. Rotacije, translacije i dilatacije u koordinatnom sustavu u ravnini. Usporedba s aksiomatikom planimetrije iz Matematike 2.

  15. Prikazi tijela, 3d krivulja i ploha u geogebri. Mješoviti primjeri iz analitičke geometrije.

Svaka jedinica se odnosi na dva sata predavanja i jedan sat vježbi iz istog gradiva.

category: zadarmat3

Last revised on September 26, 2020 at 08:04:17. See the history of this page for a list of all contributions to it.