Zoran Skoda
zadarmat2 zadaci1

Ako kod broja zadatka piše A ili B, tada A znači da je ta varijanta zadatka za studente s prezimenom koje počinje na slova A-K, a B za studente sa slovima L-Ž. Prikažite postupak.

1 Pokaži, koristeći samo definicije i aksiome planimetrije, da svaki pravac koji prolazi kroz središte SS kružnice polumjera rr siječe tu kružnicu u točno dvije točke.

2A Promatrajte trokut sa stranicama duljina 3,4,53,4,5. Pokažite da je pravokutan, Povucite visinu na hipotenuzu. Ona dijeli trokut na dva manja trokuta. Koji je omjer površina manjeg od ta dva trokuta u odnosu na površinu većeg od ta dva trokuta ?

2B Isto ali stranice su 5,12,135,12,13.

3 Ako je trokut ABCA B C s tupim kutem kod stranice BB pokažite da su dvije visine (koja?) van trokuta.

4A Konstruirajte trokut kojem su dane dvije stranice, recimo aa i bb i visina v cv_c na treću stranicu. Koji je uvjet na veličine a,b,v ca,b,v_c da bi to bilo moguće ?

4B Konstruirajte trokut kojem su dani visina v cv_c, stranica aa i kut γ\gamma. Koji su uvjeti na veličine v cv_c, aa, γ\gamma da bi ta konstrukcija bila moguća ?

5A Dokažite, i pri tome obradite sve slučajeve, da ako dva kuta imaju međusobno paralelne krakove tada su oni kongruentni ili suplementarni. Gledamo samo kuteve manje od ispruženog kuta.

5B Dokažite, i pri tome obradite sve slučajeve, da ako dva kuta imaju međusobno okomite krakove tada su oni komplementarni. Gledamo samo kuteve manje od ispruženog kuta.

6A Skicirajte primjer nekonveksnog 7-kuta. Koliko dijagonala ima 7-kut. Koliko od tih dijagonala u vašem slučaju nisu unutar 7-kuta ? Koliki je zbroj kuteva u 7-kutu ?

6B Isto za nekonveksni 8-kut.

7 Objasni kako se zbrajaju kutevi (gdje je jedan kut dan predstavnikom klase ekvivalencije međusobno kongruentnih parova polupravaca s jednim vrhom, a drugi predstavnikom nekog para polupravaca s nekim drugim vrhom).

8 Kažemo da izometrija ravnine mijenja orijentaciju ako se da predstaviti kao kompozicija neparnog broja osnih simetrija. Koje od slijedećih izometrija mijenjaju orijentaciju: rotacija, translacija, osna simetrija, centralna simetrija ? Da li kompozicija osne simetrije, rotacije i centralne simetrije u tom redoslijedu mijenja orijentaciju ?

9A Izračunaj površinu trokuta sa stranicama 5,6,85,6,8 (potreban kalkulator)

9B Izračunaj polumjer upisane kružnice za trokut sa stranicama 3,5,63,5,6.

10A Koristeći Pitagorin poučak izračunaj visinu istostraničnog trokuta kojem su sve tri stranice jednake a=15a = 15. Primijeti da istostraničan trokut nije pravokutan.

10B Koristeći Pitagorin poučak izračunaj omjer dviju različitih visina (veće i manje) istokračnog trokuta kojem su krakovi jednaki aa, a osnovica bb.

Last revised on April 27, 2016 at 20:25:24. See the history of this page for a list of all contributions to it.