Pravac u ravnini je opisan jednim uvjetom, dakle kao skup točaka u pravokutnom koordinatnom sustavu koje zadovoljavaju implicitnu jednadžbu pravca
Ukoliko cijelu jednadžbu pomnožimo s nekim brojem dobivamo ekvivalentnu jednadžbu .
Pravci za koje je su oblika , dakle , drugim riječima je konstanta. To su horizontalni pravci. Ako je i pravac je os , dana s .
Pravci za koje je su oblika , dakle , drugim riječima je konstanta. To su vertikalni pravci. Ako je i pravac je os , dana s .
Ako je , tj. ako pravac nije vertikalan, tada implicitnu jednadžbu možemo zamijeniti ekvivalentnim uvjetom
što je u obliku gdje su i realni brojevi. Jednadžba je jednadžba pravca u eksplicitnom obliku i može se koristiti samo za pravce koji nisu vertikalni (tj. paralelni osi ). Broj zove se koeficijent smjera pravca i jednak je tangensu kuta između tog pravca i osi . Naziv koeficijent smjera je apstraktan i riječi naklon i nagib (engl. slope) odgovara više svakodnevnoj upotrebi. Naklon je omjer pomaka u vertikalnom smjeru i pripadnog pomaka u horizontalnom smjeru, kad se krećemo po pravcu (padini). Ako gledamo pripadni trokut to se zove tangens kuta između pravca i osi . Taj tangens se dobije i kao tangens kuta kod točke u bilo kojem pravokutnom trokutu s vrhovima , , u kojem su točke na pravcu s . Dakle, to je omjer
Ako je proizvoljna točka na pravcu, tada ona mora zadovoljavati
dakle
Ta formula daje stoga jednadžbu pravca ako su zadane koordinate dviju različitih točaka na pravcu.
Pravac koji je okomit na zadani pravac ima naklon jednak (minus recipročna vrijednost).
Vektor je uzduž pravca akko se može predstaviti kao usmjerena dužina gdje su i na pravcu . Ako su tada možemo uzeti npr. točke i pa je jedan takav vektor ili njegov višekratnik .
Vektor je okomit na pravac ako je okomit na svaki vektor uzduž tog pravca pa tako i na , dakle skalarni umnožak . To vrijedi npr. za koji je višekratnik od jer jer možemo oduzeti identitete i koji vrijede jer obje točke i leže na pravcu . Da je okomit na pravac možemo vidjeti i primijetivši da je skalarni umnožak , a već smo prije ustanovili da je vektor uzduž smjera pravca . Taj isti vektor je uzduž bilo kojeg paralelnog pravca. Dakle, ako je jednadžba pravca tada su svi njemu paralelni pravci oblika gdje je neka druga konstanta, a svi njemu okomiti pravci su oblika gdje je još neka druga konstanta. U terminima koeficijenta smjera, paralelni pravci imaju isti koeficijent smjera, a okomiti pravci imaju koeficijente smjera koji su u odnosu .
Ponekad se koristi parametarska jednadžba pravca na ravnini. Dakle, točke pravca se napišu u bijektivnoj korespodenciji s točkama na brojevnom pravcu , tj. parametrima . Neka je neka točka na pravcu i neki vektor uzduž pravca . Tada se sve točke pravca mogu na jedinstven način napisati kao vrijednosti vektorske funkcije
argumenta, odnosno parametra . Vektorsku funkciju možemo zapisati u komponentama kao par skalarnih funkcija , istog parametra . Bilo koji od tih oblika zovemo parametrizacijom ili parametarskom jednadžbom pravca u prostoru. Ako umjesto vektora koristimo bilo koji višekratnik dobit ćemo isti skup točaka (tj. isti pravac u drugoj parametrizaciji). Zaista ako je recimo dva put veći, dakle , onda neku vrijednost možemo zapisati kao vrijednost za . Vidi stranicu primjeri parametrizacije pravca.
Kut između dva pravca se može dobiti npr. kao kut nekih vektora koji su uzduž tih pravaca. Ako su ti vektori i tada je (vidi skalarni umnožak)
Vezane stranice uključuju stranice analitička geometrija, linearna regresija.
Created on February 19, 2021 at 16:53:25. See the history of this page for a list of all contributions to it.