Zoran Skoda
predsnop

Predsnop FF nad kategorijom (ili “na kategoriji”) CC je samo drugi naziv za kontravarijantni funktor iz CC u neku kategoriju, koja je obično kategorija skupova SetSet. Dakle predsnop skupova nad CC je funktor F:C opSetF:C^{op}\to Set, predsnop abelovih grupa je funktor tipa F:C opAbF: C^{op}\to Ab itd. Kako je morfizam funktora prirodna transformacija, to se ta definicija prenosi i na predsnopove. Dakle predsnopovi skupova (obično kažemo samo predsnopovi) na kategoriji CC čine kategoriju C^\hat{C}. Kako je Hom(,):C op×CSetHom(-,-):C^{op}\times C\to Set funktor (tj. HomHom je bifunktor kontravarijantan u prvoj i kovarijantan u drugoj varijabli) to je korespodencija ch c=Hom(,c)c\mapsto h_c = Hom(-,c) objektni dio funktora h:CC^h:C\to \hat{C} koji se zove Yonedino ulaganje i koje je, prema Yonedinoj lemi, vjeran i potpun funktor.

Motivacija za terminologiju “predsnop” i obrazac za njenu upotrebu dolazi iz slijedeće situacije. Neka je X=(X,τ)X=(X,\tau) topološki prostor. Tada s Ouv X=Ouv(X,τ)Ouv_X = Ouv(X,\tau) (od francuskog ouvrir = otvoren) označimo kategoriju čiji su objekti otvoreni skupovi u XX, a morfizmi su inkluzije otvorenih skupova i U,V:UVi_{U,V}: U\hookrightarrow V. Snopovi skupova na topološkom prostoru XX se mogu prikazivati na dva načina: kao tzv. etalni prostori nad XX, tj. etalna preslikavanja X\mathcal{F}\to X ili kao predsnopovi iz kategorije Ouv XOuv_X u skupove, tj. funktori tipa F:Ouv X opSetF: Ouv_X^{op}\to Set, koji uz to zadovoljavaju dva dodatna uvjeta lijepljenja. Kontravarijantni funktor na Ouv XOuv_X će se naravno sastojati od preslikavanja na objektima F:UF(U)F:U\mapsto F(U) i preslikavanja na morfizmima i U,V(F(i U,V)=r U,V:F(V)F(U))i_{U,V}\mapsto (F(i_{U,V}) = r_{U,V}: F(V)\to F(U)) koji se zove restrikcija s VV na UU.

Vidi također: diplomski kohomologija snopova, nnLab:presheaf, sheaf

Last revised on February 29, 2012 at 22:57:04. See the history of this page for a list of all contributions to it.