Zoran Skoda tijelo

Ako je $R = (R,\cdot,+,1,0)$ prsten, tada one elemente u $R$ koji su različiti od $0$, a pomnoženi (barem s jedne strane, bilo s lijeva ili zdesna) s nekim drugim elementom koji nije nula daju nula zovu se djelitelji nule. U drugom zapisu, $r\in R$ je djelitelj nule ako $r\neq 0$, i postoji $s\neq 0$ tako da vrijedi $s \cdot r = 0$ ili vrijedi $r\cdot s = 0$.

Tijelo je prsten s jedinicom $(R,\cdot,+,1,0)$ u kojem nema djelitelja nule i svaki element $r\neq 0$ ima inverz i s obzirom na množenje.

Drugim riječima, to je prsten $R$ u kojem tražimo da je podskup svih nenul elemenata $R\backslash \{0\}$ grupa s obzirom na množenje (multiplikativna grupa).

Polje je tijelo kod kojeg je množenje komutativno (tj. gdje je $R$ kao multiplikativni monoid komutativan, ili ekvivalentno, kad je $R\backslash\{0\}$ Abelova grupa).

category: zadarmat4