Zoran Skoda gradivokol1

Kolokvij 1, 14.12.

• Ponovljeno od prije: funkcija (injekcija, surjekcija, inverzna funkcija, načini zadavanja, identiteta, restrikcija funkcije itd.)

• pojam funkcije realne varijable kao funkcije iz podskupa od $\mathbb{R}$ u podskup od $\mathbb{R}$, određivanje domene, kodomene, slike neki jednostavnih tipova realnih funkcija

• elementarne funkcije (koje se dobivaju računskim operacijama i kompozicijom od općeg potenciranja (dakle i polinomijalnih funkcija i već od njih dijeljenjem dobijamo racionalne funkcije), eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijskih i inverznih trigonometrijskih funkcija

• graf funkcije (kao podskup kartezijskog produkta i na slici), skiciranje grafa funkcije (nultočke, maksimumi i minimumi vertikalne i horizontalne asimptote, kose asimptote), graf inverzne funkcije (refleksijom s obzirom na $x = y$)

• grafovi trigonometrijskih funkcija (moguće s promijenjenom amplitudom, višekratnikom varijable i pomakom u fazi, npr. $2 sin (3 x + \pi/4)$ gdje je $2$ amplituda, $3 x$ višekratnik varijable $x$ i $\pi/4$ pomak u fazi). Primijetite da tangens nije definiran za vrijednosti kad mu je argument takav da je kosinus $0$, tj. za $(2 k +1)\pi/2$ gdje je $k$ cijeli broj (jer ne možemo dijeliti s nulom); slično tome, kotangens nije definiran za vrijednosti kad mu je argument takav da je sinus tog argumenta $0$.

• grafovi arkus funkcija (inverznih funkcija trigonometrijskim funkcijama, odnosno točnije, restrikcijama trigonometrijskih funkcija na odabrani dio na kojima su injekcije)

• određivanje nekih specijalnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija pomoću jedinične kružnice

• parabola kao graf kvadratne funkcije,

• polinomi (jednakost polinoma, nultočke polinoma, osnovni teorem algebre, kvadratna jednadžba, moguće s kompleksnim brojebvima, rastavljanje polinoma na proste faktore, dijeljenje polinoma s ostatkom)

• veze korijenovanja i potenciranja,

• grafičko rješavanje nejednadžbi

• rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke,

• računanje logaritma iz definicije i osnovnih svojstava, veza izmedđu logaritama s različitom bazom, prirodni logaritam i eksponencijalna funkcija s bazom $e = 2.7182818...$).

category: zadarmat3