Zoran Skoda
gradivokol1

Kolokvij 1, 14.12.

  • Ponovljeno od prije: funkcija (injekcija, surjekcija, inverzna funkcija, načini zadavanja, identiteta, restrikcija funkcije itd.)

  • pojam funkcije realne varijable kao funkcije iz podskupa od \mathbb{R} u podskup od \mathbb{R}, određivanje domene, kodomene, slike neki jednostavnih tipova realnih funkcija

  • elementarne funkcije (koje se dobivaju računskim operacijama i kompozicijom od općeg potenciranja (dakle i polinomijalnih funkcija i već od njih dijeljenjem dobijamo racionalne funkcije), eksponencijalne, logaritamske, trigonometrijskih i inverznih trigonometrijskih funkcija

  • graf funkcije (kao podskup kartezijskog produkta i na slici), skiciranje grafa funkcije (nultočke, maksimumi i minimumi vertikalne i horizontalne asimptote, kose asimptote), graf inverzne funkcije (refleksijom s obzirom na x=yx = y)

  • grafovi trigonometrijskih funkcija (moguće s promijenjenom amplitudom, višekratnikom varijable i pomakom u fazi, npr. 2sin(3x+π/4)2 sin (3 x + \pi/4) gdje je 22 amplituda, 3x3 x višekratnik varijable xx i π/4\pi/4 pomak u fazi). Primijetite da tangens nije definiran za vrijednosti kad mu je argument takav da je kosinus 00, tj. za (2k+1)π/2(2 k +1)\pi/2 gdje je kk cijeli broj (jer ne možemo dijeliti s nulom); slično tome, kotangens nije definiran za vrijednosti kad mu je argument takav da je sinus tog argumenta 00.

  • grafovi arkus funkcija (inverznih funkcija trigonometrijskim funkcijama, odnosno točnije, restrikcijama trigonometrijskih funkcija na odabrani dio na kojima su injekcije)

  • određivanje nekih specijalnih vrijednosti trigonometrijskih funkcija pomoću jedinične kružnice

  • parabola kao graf kvadratne funkcije,

  • polinomi (jednakost polinoma, nultočke polinoma, osnovni teorem algebre, kvadratna jednadžba, moguće s kompleksnim brojebvima, rastavljanje polinoma na proste faktore, dijeljenje polinoma s ostatkom)

  • veze korijenovanja i potenciranja,

  • grafičko rješavanje nejednadžbi

  • rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke,

  • računanje logaritma iz definicije i osnovnih svojstava, veza izmedđu logaritama s različitom bazom, prirodni logaritam i eksponencijalna funkcija s bazom e=2.7182818...e = 2.7182818...).

category: zadarmat3

Last revised on December 13, 2016 at 19:16:18. See the history of this page for a list of all contributions to it.