Realna (= realnoznačna) funkcija realne varijable je funkcije s podskupa skupa realnih brojeva u podskup skupa realnih brojeva.
U kolegiju Matematika 3, nakon ponavljanja skupa realnih brojeva učimo određivanje domene i kodomene za neke tipove funkcija, neka zanimljiva svojstva nekih realnih funkcija (periodičke/neperiodičke, parne, neparne i one koje nisu ni parne ni neparne, omeđene i neomeđene…), definiramo i u praksi određujemo horizontalne, vertikalne i kose asimptota realnih funkcija.
Realna funkcija je parna ako za svaki iz njene domene je također u njenoj domeni i vrijedi .
Realna funkcija je neparna ako za svaki iz njene domene je također u njenoj domeni i vrijedi .
Nekonstantna funkcija definirana na cijelom skupu realnih brojeva je periodička ako postoji pozitivni realni broj , kojeg zovemo periodom funkcije , takav da za svaki vrijedi . Ako je period funkcije , onda je naravno i svaki njegov višekratnik period. Obično kad kažemo koliki je period neke periodičke funkcije mislimo na njen najmanji period. Konstantna funkcija je poseban slučaj – naravno ona nema najmanji period, ona je periodična za svaki .
Funkcija je omeđena (sinonim: ograničena) ako postoji pozitivni realni broj takav da je vrijednost za svaki .
Najvažnija klasa funkcija realnih varijabli su elementarne funkcije. Grubo govoreći elementarne funkcije su funkcije realne varijable (ili kompleksne varijable) koje se pomoću osnovnih računskih operacija (zbrajanje, množenje, dijeljenje, oduzimanje) i kompozicije funkcija mogu dobiti od polinomijalnih funkcija, eksponencijalne funkcije, logaritamske funkcije, potenciranja, trigonometrijskih funkcija i inverznih trigonometrijskih funkcija. Kako su tu uračunate potencije na to su -to korijeni ovdje. Ako funkcija nije elementarna onda je ona transcendentna.
Primjedba: Zapravo, u elementarne funkcije se uračunavaju ne samo -ti korijeni nego i funkcije koje opisuju kako nula polinoma zavisi od njegovih koeficijenata (algebarske funkcije). Taj slučaj za potpuno razumijevanje traži razmatranje funkcija kompleksne varijable i grananje tih rješenja.
Učimo skicirati graf realne funkcije (vidi pod funkcija). Poseban slučaj je graf inverzne funkcije (dobije se refleksijom od grafa of početne funkcije s obzirom na simetralu prvog i trećeg kvadranta, tj. s obzirom na pravac ).
Važna klasa elementarnih funkcija koje smo detaljnije radili su linearne i kvadratne funkcije. Uz kvadratne funkcije je važna i kvadratna jednadžba i graf kvadratne funkcije, a to je parabola, tjeme parabole. Napravili smo jako kratki osvrt na druge kvadratne krivulje (elipsa i hiperbola).
Polinomijalne funcije su jako važna klasa elementarnih funkcija koje su zadane polinomom. Nad kompleksnim brojevima tu je bitan osnovni teorem algebre.
racionalne funkcije (funkcije koje se daju napisati kao omjer dviju polinomijalnih funkcija), definicija, graf racionalne funkcije, određivanje njene domene i , kodomene, rastav na parcijalne razlomke
trigonometrijske funkcije, inverzne trigonometrijske funkcije
eksponencijalna funkcija s bazom (domena cijeli skup realnih brojeva ), poseban slučaj kad je (Eulerov broj, baza prirodnog logaritma). Osnovna svojstva ekponencijalne funkcije (najvažnije ), graf i primjene eksponencijalne funkcije.
-ti korijen te opća potencija za neki fiksni eksponent
logaritam, odnosno logaritamska funkcija
Za realnoznačnu funkciju s domenom kažemo da iščezava na podskupu ako je na svakom . Drugim riječima, sve su točke od nultočke funkcije .
Last revised on March 2, 2023 at 14:16:50. See the history of this page for a list of all contributions to it.