Zoran Skoda zadarmat1-staro

Ovdje su neki stari linkovi i podaci od prijašnjih godina. Za sadašnje stanje kolegija vidi zadarmat1.

Primjer starog 1. kolokvija (ali sa skoro duplo više zadataka nego u pravom testu) je na stranici zadarmat1kol1sample. Prva zadaća od prošle godine je na linku ovdje. Teme za prvi kolokvij od prošle godine su na poveznici zadarmat1kol1teme.

Jesen 2016-veljača 2017

Rezultati testa 1. rok

Nastava srijedom 17-18 i četvrtkom 8-9:30, u predavaoni 109. Prema obavijesti, povremeno bi se umjesto nekih četvrtaka održala nastava u ponedjeljak 15-17 u sobi 37 (ne nužno u istom tjednu, dakle nekad bismo imali i u ponedjeljak i u četvrtak, nekad ni jedan ili oba od tih termina). Ako nema obavijesti, u tim tjednima nastava je (srijedom i) četvrtkom. Srijedom će se, osim u slučaju izuzetne spriječenosti, nastava uvijek održavati.

Opis predmeta Matematika 1 u vrijeme akreditacije

Bilješka: ovaj opis treba u budućnosti znatno promijeniti i modernizirati

$2.1.$ Ciljevi predmeta Usvojiti temeljne matematičke pojmove i odnose: sud, skup, relacija,funkcija, kardinalnost, realni broj. Posebice, znati i razumjeti hijerarhijske odnose i kardinalnosti te algebarsku i uređajnu struktutru na skupu realnih brojeva i na njegovim najvažnijim podskupovima. $2.2.$ Uvjeti za upis predmeta i ulazne kompetencije potrebne za predmet nema

$2.3.$ Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi kritički vrednovati različite različite izvore znanja iz područja odgoja i obrazovanja definirati i primjeniti elementarne matematičke definicije, procedure i koncepte u metodičkom oblikovanju matematičkih sadržaja prema propisanom nastavnom planu i programu za niže razrede osnovne škole komunicirati matematički, logički zaključivati i argumentirati vlastite matematičke ideje u okviru elementarne matematike artikulirati i analizirati nastavni sat hrvatskog jezika, matematike, prirode i društva, tjelesne, likovne i glazbene kulture prema propisanom nastavnom planu i programu za niže razrede osnovne škole Organizirati i provoditi različite izvannastavne i izvanškolske aktivnosti

$2.4.$ Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (4-10 ishoda učenja) Naučiti strogo logički razmišljati i zaključivati. razlikovati i svrstavati razmatrane objekte, posebice, brojevne skupove, po svojstvima pridodanih imstruktura. pravilno tumačiti i koristiti pojam skupa pravilno tumačiti i koristiti pojam relacije pravilno tumačiti i koristiti pojam funkcije

$2.5.$ Sadržaj predmeta detaljno razrađen prema satnici nastave

Osnove matematičke logike (izjavna rečenica; logički sud; veznici; implikacija; ekvivalencija; negacija; kontradikcija; logički predikat; neodrđene zamjenice; kvantifikatori - svaki, neki; formula; primjeri). Skupovi (osmišljenje; zadavanje; zapisivanje; podskup - nadskup; prazan skup; skupovne operacije; uređeni par; direktni produkt; partitivni skup; primjeri). Relacije (odnos; binarna relacija; temeljna svojstva; razredbena relacija; razred; kvocijentni skup; uređajna relacija; djelomično i podpuno uređen skup; donja i gornja međa; infimum i supremum; minimum i maksimum; dobro uređen skup; segment i interval; prerez; primjeri). Funkcija (definicija; zapis i nazivlje; funkcijin graf; važna svojstva - injektivnost, surjektivnost, bijektivnost; primjeri: inkluzija, identiteta, konstanta; projekcija). Inverzna funkcija (slika; praslika; funkcijska kompozicija; invezna funkcija; djelomično invertibilna funkcija; primjeri). Kardinalni broj (beskonačan i konačan skup; ekvipotentni skupovi; kardinalni broj; kardinalnost partitivnoga skupa - neobstojnost najvećega kardinalnog broja). Skup prirodnih brojeva (Peanovi aksiomi; matematička indukcija; načelo definicije indukcijom; zbrajanje, množenje i uređaj na skupu prirodnih brojeva; diskretnost; konačni kardinalni brojevi kao prirodni brojevi; prebrojivost). Grupa cijelih brojeva (proširenje skupa prirodnih brojeva; proširenje algebarske i uređajne strukture s prirodnih na cijele brojeve; oduzimanje). Aritmetičke osnove (djeljivost; mjera i višekratnik; prosti brojevi; Euklidov algoritam; faktorizacija cijeloga broja; kongruencija; mod-zbrajanje; mod-množenje) Uređeno polje racionalnih brojeva (skup racionalnih brojeva; ulaganje skupa cijelih brojeva u skup racionalnih brojeva; proširenje algebarske i uređajne strukture s cijelih na racionalne brojeve; brojevni pravac; gustoća; prebrojivost; Arhimedov aksiom; dijeljenje; razlomak; decimalni broj). Skup iracionalnih brojeva (prerezi u skupu racionalnih brojeva; iracionalni brojevi; skup realnih brojeva). Uređeno polje realnih brojeva (proširenje algebarske i uređajne strukture s racionalnih na realne brojeve; Cantorov aksiom; obstojnost infmuma i supremuma; uređajna bijekcija sa skupa realnih brojeva na brojevni pravac; neprebrojivost). Potenciranje racionalnim eksponentom (zbroj, umnožak; faktorijela; binomni koeficijent; potencija s cjelobrojnim eksponentom; binomna formula; potencija s racionalnim eksponentom - obstojnost i jedinstvenost; potencija s iracionalnim eksponentom). Polje kompleksnih brojeva (brojevna ravnina; skup kompleksnih brojeva; proširenje algebarske strukture s realnih na kompleksne brojeve). Gaussov prikaz kompleksnih brojeva (imaginarna jedinica; imaginarni brojevi; Gaussov zapis; algebarske operacije u Gaussovu zapisu).

Primjedba: u odnosu na službeni program, nekoliko je pravopisnih pogrešaka ispravljeno u ovom tekstu (ne sve pogreške ali npr. “invezna”, “dolnja”, “faktorjel”, “bezkonačan”, “največega”), riječ jedincatost (??) zamijenjena s jedinstvenost.