Zoran Skoda
zadarmat1

Matematika 1 za učitelje (vidi ciljevi zadarmat za opis koncepcije kolegija). Nastavnik: Zoran Škoda, zskoda na unizd.hr

jesen 2018/2019 Sri 17:30-18:30 NK107, Čet 8-10 NK105; Petak 2. grupa i nadoknade 10:30-11:30 NK37

Test s predroka pdf Primijetite da na predroku nije bilo skupova, relacija, logike jer su te stvari ti studenti prošli na malom testu. Na glavnom roku su i te teme. Grupa A s prvog roka je pdf. Ako stignem kasnije ili sutra ću dodati i upute za rješenje testa.

Kod upisa na online sustav https://moodle.srce.hr/2018-2019 Matematika 1 vam nije ponuđena čim uđete u sustav, nego je tek morate naći preko izbora (izaberite Sveučilište u Zadru pa naš odjel pa semestar…).

Zadaci s prvog testa 2017/2018 su na stranici m1 zimski1 2018.

Primjeri zadataka za test su na stranici m1 sample 2017. U tom testu nema kamatnog računa, najvećih zajedničkih mjera i najmanjih zajedničkih višekratnika koje imate u testovima od preklani i lani: mat1t1.pdf, mat1t1a.pdf, mat1t2.pdf, mat1t3.pdf.

U lanjskim primjercima nema matematičke indukcije, skupova, logike, ali i to može u testu biti. Može biti i kvadratna jednadžba.

Gradivo (vidi i dolje izvedbeni plan): jezik logike i matematike, logičke operacije, kvantifikatori, operator jednakosti, zaključivanje, logika predikata, pojam definicije, aksiomatske teorije, skupovi, ekvipotentni skupovi, konačan skup, partitivni skup, funkcije, slika, praslika, suženje i kosuženje, relacije, relacija ekvivalencije, uređaj, prirodni brojevi, matematička indukcija, prebrojavanje, permutacije, veći BROJEVNI sustavi koji obuhvaćaju prirodne (cijeli, racionalni, realni i kompleksni brojevi), korjenovanje i potenciranje, nejednakosti, jedna linearna jednadžba, praktične primjene razlomaka, racionalnih i realnih brojeva (razmjeri i razmjerne (proporcionalne) veličine, postoci, kamate, račun smjese, proporcionalne veličine, pojam vjerojatnosti, geometrijsko mjerenje i pojam udaljenosti), polinomi i racionalni izrazi

Prije nego printate stranicu u ovom wikiju kliknite dolje na print, inače se može pojaviti glomazni simbol na prvoj stranici.

Stara obavijest: U srijedu 1.11. je praznik, a s 2.11. se nastava odgađa (nadoknada u slijedećem tjednu oko 9-11.11. prema dogovoru 8.11.) zbog odsustva većeg dijela studenata. 8.11. održavamo predavanje normalno, a 9.11. mali test iz gradiva (logika, skupovi, operacije s funkcijama, funkcije, relacije) do relacija i napose relacije ekvipotentnosti (imati isti broj elemenata) i kardinalnih brojeva. Upišite se u sustav merlin, Matematika 1 za 2017-2018, kolegij id=27310. Mali test obuhvaća teorijski materijal sa wiki stranica logika predikata, zaključivanje, definicija, teorem, skup, funkcija, ekvipotentni skupovi, konačan skup, partitivni skup i pripadne zadatke. Svih sedam stranica zajedno se mogu odjednom vidjeti na zadarmat1test1onefile. Relacije uređaja i relacije ekvivalencije (osim jednakosti i relacije ekvipotentnosti) neće biti na testu. Primjeri zadataka se mogu naći na stranici zadarmat1malitest.

Neke temeljne nazive u matematici na hrvatskom jeziku možete naći u Struni http://struna.ihjj.hr.

Najveći dio materijala u Matematikama 1 i 2 je pokriven u knjizi Pavkovića i Veljana, Elementarna matematika I. Ovdje je pdf (privremena adresa): http://www.irb.hr/korisnici/zskoda/elementarna-matematika-1-pavkovic-veljan.pdf (skinut sa Scribd-a) koja je međutim nešto na višem nivou nego je nama potrebno i ponešto detaljnija nego mi obrađujemo. No, svakako je konzultirajte, posebno dok tražite neki pojam kojeg nemate dobro opisanog na web stranicama ili ste propustili njegovo objašnjenje na predavanjima. Za brojevne sustave korisni su materijali o matematici 5. razreda osnovne škole na http://www.odrazi-se.org/hr/5-razred.

Primjer starog 1. kolokvija (ali sa skoro duplo više zadataka nego u pravom testu) je na stranici zadarmat1kol1sample. Prva zadaća od prošle godine je na linku ovdje. Teme za prvi kolokvij od prošle godine su na poveznici zadarmat1kol1teme. Podaci od prijašnjih godina: zadarmat1-staro

O brojevnim sustavima (npr. kako se definiraju računske operacije, što su iracionalni brojevi, što je asocijativnost, kada vrijedi) itd. ću više naglaska staviti na usmenom ispitu.

M1-M4

Ovo je prvi semestar 4-semestralnog programa iz matematike. Nakon toga dolazi na višim godinama metodika matematike.

Ugrubo Matematika 1: logika, matematičko izražavanje, skupovi, funkcije, relacije, BROJEVNI sustavi (prirodni, cijeli, racionalni, realni, kompleksni brojevi)

Matematika 2: elementarna geometrija (uglavnom planimetrija i malo stereometrije), pretežno u sintetičkom pristupu (od aksioma, radije nego korištenjem koordinata)

Matematika 3: elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, algebarski izrazi, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije…) te vektori i matrice nad realnim ili kompleksnim brojevima, uglavnom u dimenzijama 2 i 3elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, algebarski izrazi, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije…)

te koordinate, vektori i matrice nad realnim ili kompleksnim brojevima, uglavnom u dimenzijama 2 i 3

Matematika 4: algebarske strukture, polugrupe, grupe, prsteni, tijela, polja, polinomi, permutacije, malo vektorskih prostora nad bilo kojim poljem i primjena vektora u stereometriji

Ishodi učenja

Koristiti najjednostavnije logičko i matematičko izražavanje i zaključivanje. Koristiti pojmove skupa, relacije i funkcije, notaciju i osnovne operacije s njima. Razlikovati i poznavati načine uvođenja, osnovnu strukturu i svojstva sustava prirodnih, racionalnih, cijelih, realnih i kompleksnih brojeva. Objasniti i koristiti pojam kardinalnog broja, matematičku indukciju i prostu rekurziju. Primjenjivati brojevne sustave u jednostavnim situacijama sustavnog prebrojavanja, ocjenjivanja veličina, razmjera, udjela i mjerenja.

Iz izvedbenog plana predavanja (bez vježbi srijedom/petkom)

5.10. Prirodni jezik, logički jezik i jezik matematike. Elementi definicije. Račun sudova i istinitosne tablice.

12.10. Kvantifikatori, račun predikata. Aksiomatske teorije i primjeri. Primitivni pojmovi i intepretacije aksiomatske teorije. Definicije. Pojam teorema i dokaza. Jednakost, simbolički zapis i supstitucija.

19.10.2 Skupovi, prazan skup, zadavanje skupova, univerzalni skup, operacije sa skupovima, uređeni parovi, Kartezijev produkt, disjunktnost, particija, partitivni skup, pojam relacije. Russelov paradoks.

26.10. Relacije strogog i nestrogog uređaja. Parcijalno i totalno uređeni skupovi. Minimum, maksimum, supremum i infimum. Pojam nejednakosti. Relacije ekvivalencije, razredi ekvivalencije i kvocijentni skup. Funkcijske relacije. Pojam funkcije. Graf funkcije. Različiti tipovi označavanja i zadavanja funkcija.

2.11. Slika i praslika funkcije, kompozicija i inverz funkcije, vrste funkcija (injekcija, surjekcija, bijekcija), posebni slučajevi (konstanta, karakteristična funkcija, identiteta, projekcija, permutacije).

9.11. Konačni i beskonačni skupovi. Neprebrojivi skupovi. Ekvipotetnost. Kardinalni brojevi. Prirodni brojevi u terminima konačnih kardinalnih brojeva. Zbrajanje i množenje u terminima kardinalnih brojeva. Uspoređivanje kardinalnih brojeva. Konačni ordinali. Funkcija sljedbenika. Nula.

16.11. Prirodni brojevi preko Peanovih aksioma. Matematička indukcija. Prosta rekurzija. Rekurzivne definicije zbrajanja, množenja i potenciranja prirodnih brojeva, funkcija faktorijela. Oduzimanje prirodnih brojeva. Uređaj na skupu prirodnih brojeva. Mjesni sustavi za zapis prirodnih brojeva.

25.11. Kombinatorni principi prebrojavanja. Cijeli brojevi. Definicija po slučajevima (pozitivni, negativni i nula) i druga definicija cijelih brojeva kao razlika parova prirodnih brojeva; aritmetičke operacije, uređaj, osnovna svojstva i interpretacija. Negativan dobitak kao dug ili gubitak. Integralni brojevni pravac. Intervali cijelih brojeva.

30.11. Dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom. Djeljivost, Euklidov algoritam i aritmetika ostataka. Zajedničke mjere i višekratnici. Binomna formula.

7.12. Značenje razmjera i motivacija za pojam razlomka. Mjerenje, geometrijske i fizikalne veličine. Racionalni brojevi kao razredi ekvivalencije razlomaka. Aritmetika racionalnih brojeva i uređaj na skupu racionalnih brojeva. Intervali racionalnih brojeva. Približna vrijednost. Pojam niza racionalnih brojeva. Aritmetička sredina i srednja vrijednost.

14.12. Decimalni zapis racionalnog broja. Linearna jednadžba. Razmjerne veličine. Smjese i udjeli. Postoci. Svojstva racionalnog pravca (prebrojivost, geometrijska interpretacija, gustoća, Arhimedov aksiom).

21.12. n-ti korijen i potreba za iracionalnim brojevima. Uređeno polje realnih brojeva. Realni brojevni pravac. Otvoreni, zatvoreni i poluotvoreni intervali.

11.1. Potencija realnog broja na racionalni broj. Primjene realnih brojeva. Kamatni račun.

18.1. i 25.1. Kompleksni brojevi kao parovi realnih. Kvadratni korijen negativnog broja i imaginarna jedinica. Polje kompleksnih brojeva. Geometrijska interpretacija, modul i argument kompleksnog broja. Primjeri. Kompleksna konjugacija. Kvadratna jednadžba. Višeznačnost korjenovanja. Ukoliko vrijeme dozvoljava: jedinična kružnica kao trigonometrijska kružnica i Eulerova formula; primjene kod potenciranja i korjenovanja.

category: zadarmat1

Last revised on February 15, 2019 at 05:08:17. See the history of this page for a list of all contributions to it.