Matematika 1 za učitelje (vidi ciljevi zadarmat za opis koncepcije matematičkih kolegija). Kolegij ima i stranicu na Moodle/Merlin sustavu 2023/4 i 2022/3, a planira se i kanal/grupa na Telegramu za povremenu dnevnu komunikaciju. Nastavnik: Zoran Škoda, zskoda na unizd.hr
Gradivo (vidi i dolje izvedbeni plan): jezik logike i matematike, logičke operacije, kvantifikatori, operator jednakosti, zaključivanje, logika predikata (počevši s logikom sudova), pojam definicije, aksiomatske teorije, skupovi, ekvipotentni skupovi, konačan skup, partitivni skup, funkcije, slika, praslika, suženje i kosuženje, relacije (zajednička stranica s funkcijama), relacija ekvivalencije, uređaj, prirodni brojevi, matematička indukcija, prebrojavanje, permutacije, veći BROJEVNI sustavi koji obuhvaćaju prirodne (cijeli broj, racionalni, realni i kompleksni brojevi), korjenovanje i potenciranje, nejednakosti, jedna linearna jednadžba, praktične primjene razlomaka, racionalnih i realnih brojeva (razmjeri i razmjerne (proporcionalne) veličine, postoci, kamate, račun smjese, proporcionalne veličine, pojam vjerojatnosti, geometrijsko mjerenje i pojam udaljenosti), polinomi i racionalni izrazi.
Prije nego printate ma koju stranicu u ovom wikiju kliknite dolje na print, inače se može pojaviti glomazni simbol na prvoj stranici. Većina gradiva na web stranicama kolegija je razvrstana po temama, a neke od tih stranica imaju i preklop s drugim kolegijima iz ovog ciklusa (matematika 2, 3, 4 i statistika).
Djelomični zapisi predavanja od 17.1. i 18.1. 2024. i djelomično riješen primjerak testa (bez rješavanja dva zadatka iz kamatnog računa jer ga u 2023/24 ne radimo) mat12018t1arj_annotated.pdf
Djelomični zapisi nekih od predavanja pod kraj semestra 2020. su mat1-011220, mat1-171120-1, mat1-171120-2, mat1-201120, mat1-301120.
Neke temeljne nazive u matematici na hrvatskom jeziku možete naći u Struni https://struna.ihjj.hr.
Osim web stranica ovog wikija izlistanih gore, najveći dio materijala u Matematikama 1 i 2 pokriven je u knjizi Pavkovića i Veljana, Elementarna matematika I. Njen sken (2 po dvije stranice) sa Scribd-a je elemmat1pavkovicveljanr.pdf. Ta knjiga je u nekim dijelovima (ali ne u početnom dijelu kolegija koji se odnosi na logiku, dapače tamo je preštura) na višem nivou nego je nama potrebno i ponešto detaljnija. Svakako je konzultirajte, posebno dok tražite neki pojam kojeg nemate dobro opisanog na web stranicama ili ste propustili njegovo objašnjenje na predavanjima. Jako važnih prvih 12 stranica, u drugom, kvalitetnijem, skenu (i stranica na stranicu, ne dvije na jednu) je ovdje: pavkoviveljanpocetak.pdf. Usporedite i prvo poglavlje knjige Krešo Horvatić, Linearna algebra, 2005, horv1annot.pdf
Kod učenja gradiva, posebno konačne sistematizacije pred usmeni ispit jako je korisno pogledati popis gradiva na dnu ove stranice (koji odgovara starom izvedbenom planu, uskoro će biti popravljen). Ako neku od tema, naziva, ne prepoznajete, svakako imate rupu pred ispit. Pristup usmenom ispitu moguć je samo ako je na pismenom postignuto barem 50% bodova, a na pismeni je moguće izaći ako su semestralne obaveze (kontinuirano praćenje) potpune s barem 50% bodova (evidencija i slično, u normalnim godinama zadaće, kolokviji itd.).
Sistematizaciju znanja treba početi od deset osnovnih pojmova u kolegiju (sud, predikat, skup, relacija, funkcija i 5 brojevnih sustava), vidi usmeni-osnovnih-deset-pojmova.
Primjeri zadataka i starih i oglednih testova (u prijašnjim godinama gradivo se malo razlikovalo) su na stranici zadarmat1 testovi. Neki primjeri pitanja tipa kakvi se mogu pojaviti na usmenom su na stranici usmeni-mat1-primjeri, to naravno nisu sva pitanja koja se mogu sastaviti iz ovog gradiva, a i suštinski ta ista pitanja se mogu postaviti na drugi način ili iz drugog kuta gledanja.
Ovo je prvi semestar 4-semestralnog programa iz matematike. Ciljevi tog programa su često neshvaćeni, a obrazloženi su na poveznici ciljevi zadarmat; jako ih korisno imati na umu. Nakon 4 semestra dolazi na višim godinama metodika matematike i Uvod u vjerojatnost i statistiku.
Ugrubo Matematika 1: logika, matematičko izražavanje, skupovi, funkcije, relacije, BROJEVNI sustavi (prirodni, cijeli, racionalni, realni, kompleksni brojevi)
Matematika 2: elementarna geometrija (uglavnom planimetrija i malo stereometrije), pretežno u sintetičkom pristupu (od aksioma, radije nego korištenjem koordinata)
Matematika 3: elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, algebarski izrazi, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije…) te vektori i matrice nad realnim ili kompleksnim brojevima, uglavnom u dimenzijama 2 i 3elementarne funkcije (polinomi, racionalne funkcije, algebarski izrazi, eksponencijalna, logaritamska, trigonometrijske i inverzne trigonometrijske funkcije…) te koordinate, vektori i matrice nad realnim ili kompleksnim brojevima, uglavnom u dimenzijama 2 i 3.
Matematika 4: algebarske strukture, polugrupe, grupe, prsteni, tijela, polja, polinomi, permutacije, malo vektorskih prostora nad bilo kojim poljem i primjena vektora u stereometriji.
Koristiti najjednostavnije logičko i matematičko izražavanje i zaključivanje. Koristiti pojmove skupa, relacije i funkcije, notaciju i osnovne operacije s njima. Razlikovati i poznavati načine uvođenja, osnovnu strukturu i svojstva sustava prirodnih, racionalnih, cijelih, realnih i kompleksnih brojeva. Objasniti i koristiti pojam kardinalnog broja, matematičku indukciju i prostu rekurziju. Primjenjivati brojevne sustave u jednostavnim situacijama sustavnog prebrojavanja, ocjenjivanja veličina, razmjera, udjela i mjerenja.
Zašto učimo matematiku ? Prirodni jezik, logički jezik i jezik matematike. Što je to logika. Elementi definicije. Označavanje u matematici. Račun sudova i istinitosne tablice.
Kvantifikatori, račun predikata. Aksiomatske teorije i primjeri. Primitivni pojmovi i intepretacije aksiomatske teorije. Intenzivne i ekstenzivne definicije. Pojam teorema i dokaza. Izbor u definicijama i dokazima i dobra definiranost. Jednakost, simbolički zapis i supstitucija.
Skupovi, prazan skup, zadavanje skupova, univerzalni skup, operacije sa skupovima, uređeni parovi, Kartezijev produkt, disjunktnost, particija, partitivni skup, pojam relacije. Russelov paradoks.
Relacije strogog i nestrogog uređaja. Parcijalno i totalno uređeni skupovi. Minimum, maksimum, supremum i infimum. Pojam nejednakosti. Relacije ekvivalencije, razredi ekvivalencije i kvocijentni skup. Funkcijske relacije. Pojam funkcije. Graf funkcije. Različiti tipovi označavanja i zadavanja funkcija.
Slika i praslika funkcije, kompozicija i inverz funkcije, vrste funkcija (injekcija, surjekcija, bijekcija), posebni slučajevi (konstanta, karakteristična funkcija, identiteta, projekcija, permutacije).
Konačni i beskonačni skupovi. Neprebrojivi skupovi. Ekvipotetnost. Kardinalni brojevi. Prirodni brojevi u terminima konačnih kardinalnih brojeva. Zbrajanje i množenje u terminima kardinalnih brojeva. Uspoređivanje kardinalnih brojeva. Konačni ordinali. Funkcija sljedbenika. Nula.
Prirodni brojevi preko Peanovih aksioma. Matematička indukcija. Prosta rekurzija. Rekurzivne definicije zbrajanja, množenja i potenciranja prirodnih brojeva, funkcija faktorijela. Oduzimanje prirodnih brojeva. Uređaj na skupu prirodnih brojeva. Mjesni sustavi za zapis prirodnih brojeva.
Kombinatorni principi prebrojavanja. Cijeli brojevi. Definicija po slučajevima (pozitivni, negativni i nula) i druga definicija cijelih brojeva kao razreda razlika parova prirodnih brojeva; aritmetičke operacije, uređaj, osnovna svojstva i interpretacija. Negativan dobitak kao dug ili gubitak. Integralni brojevni pravac. Intervali cijelih brojeva.
Dijeljenje prirodnih brojeva s ostatkom. Djeljivost, Euklidov algoritam i aritmetika ostataka. Zajedničke mjere i višekratnici. Binomna formula.
Značenje razmjera i motivacija za pojam razlomka. Mjerenje, geometrijske i fizikalne veličine. Racionalni brojevi kao razredi ekvivalencije razlomaka. Aritmetika racionalnih brojeva i uređaj na skupu racionalnih brojeva. Intervali racionalnih brojeva. Približna vrijednost. Pojam niza racionalnih brojeva. Aritmetička sredina i srednja vrijednost.
Decimalni zapis racionalnog broja. Linearna jednadžba. Razmjerne i obrnuto razmjerne veličine. Svojstva racionalnog pravca (prebrojivost, geometrijska interpretacija, gustoća brojeva, Arhimedov aksiom).
n-ti korijen i potreba za iracionalnim brojevima. Uređeno polje realnih brojeva. Realni brojevni pravac. Otvoreni, zatvoreni i poluotvoreni intervali. Linearne nejednadžbe.
Primjene realnih brojeva. Grube procjene veličina u prirodi. Jedinice i mjerni sustavi. Ekstenzivne i intenzivne veličine. Gustoća. Smjese i udjeli. Postoci.
Pomaci, prirasti i relativni prirasti. Potencija realnog broja na racionalni broj, kamate. Prosjek. Vjerojatnost i očekivanje. Brzina. Potreba za kompleksnim brojevima. Kompleksni brojevi kao parovi realnih. Kvadratni korijen negativnog broja i imaginarna jedinica. Kvadratna jednadžba i dopunjavanje do na kvadrat.
Polje kompleksnih brojeva. Primjeri. Kompleksna konjugacija. Višeznačnost korjenovanja.
Ukoliko vrijeme dozvoljava (prakticirano 2016-19): Geometrijska interpretacija, modul i argument kompleksnog broja. Jedinična kružnica kao trigonometrijska kružnica i Eulerova formula; primjene kod potenciranja i korjenovanja. Sistematizacija gradiva.
Last revised on January 21, 2024 at 18:26:55. See the history of this page for a list of all contributions to it.