Zoran Skoda usmeni-osnovnih-deset-pojmova

Najosnovnije je da se vrlo dobro zna deset osnovnih pojmova u kolegiju zadarmat1 i najvažnije uz njih vezane konstrukcije, s primjerima. Usredotočivanje na te pojmove kao početak ujedno organizira put u veći dio ostatka gradiva.

1. sud (račun sudova) (uz to idu: složeni sud, negacija, konjunkcija, disjunkcija, istinitosne tablice, tautologija…)

2. predikat (račun predikata) (uz to idu kvantifikatori, vezane i slobodne varijable, principi zaključivanja, elementi definicije, aksiomi za jednakost, aksiomatske teorije, pojam teorema, proturječje…)

3. skup (uz to idu jednakost skupova, elementi, konačni i beskonačni skupovi, kardinalni broj, unija, presjek, komplement, razlika skupova, familija skupova, particija, partitivni skup, Russelov paradoks…)

4. relacije (posebno relacije uređaja (strogih i nestrogih, parcijalnih i totalnih) i ekvivalencije, klase ekvivalencije)

5. funkcije (injekcije, surjekcije, bijekcije, kompozicija i inverz, domena i kodomena…)

6. prirodni brojevi (uvedeni na više načina, uključujući svojstva, Peanove aksiome i matematičku indukciju, pojam rekurzije, definicije i svojstva algebarskih operacija i uređaja na prirodnim brojevima; principi prebrojavanja, permutacije, dijeljenje s ostatkom, Euklidov algoritam, mjesni zapisi, razlike brojeva, brojki i znamenik, prebacivanje iz baze u bazu)

7. cijeli brojevi (interpretacija preko dobitka i gubitka/duga, apsolutna vrijednost, 2 definicije – preko pozitivnih, negativnih i nule i preko klasa ekvivalencije parova, uređaj na skupu cijelih brojeva, algebarske operacije na cijelim brojevima)

8. racionalni brojevi (uključujući razliku razlomka i njegove vrijednosti kao racionalnog broja, klase ekvivalencije, operacije s racionalnim brojevima, uređaj na $\mathbf{Q}$)

9. realni brojevi (kao beskonačni decimalni brojevi i kao Cauchyjevi nizovi, s operacijama i svojstvima, uređajem, potreba za iracionalnim brojevima, otvoreni i zatvoreni intervali, udjeli, razmjeri i postoci)

10. kompleksni brojevi: motivacija preko korijena negativnog broja, definicija (preko uređenih parova ali i zapis preko imaginarne jedinica), apsolutna vrijednost, imaginarni i realni dio, kompleksno konjugirani broj i osnovne operacije.

Za pojmove 1-5 korisno je pročitati str. 1-12 iz knjige Pavkovića i Veljana pdf i str. 1-37 iz knjige of Horvatića pdf. Pri samopreispitivanju gradiva pogledaj i neka druga konkretna pitanja na usmeni-mat1-primjeri.

category: zadarmat1