Zoran Skoda
zadarmat2

Teme iz izvedbenog plana

Matematika 2 – elementarna geometrija za učitelje

20182018. predavanja 16.30-18 srijedom i (točno) 8.30-10.15 četvrtkom u NK105. Ispitni rokovi Ljetni čet 14.6. u 15 (Mat 2,4), pon 2.7. u 13 (Mat 2, 4). Jesenski pon 3.9. u 14 (Mat 1,2,3,4), pon 24.9. u 14 (Mat 1,2,3,4). Za sva 4 roka rezervirana je svečana dvorana.

Osim materijala na web stranicama i s predavanja, koristit ćemo izabrane dijelove knjige Pavkovića i Veljana; najprije iz toma 1 dijelove glave III, planimetrija (str. 177-273, vidi pdf), te iz toma 2 nešto malo o stereometriji.

Testovi od ranija: Djelomično riješen test grupa A od 5.6.2017. je pdf. Neriješeni testovi s drugog roka 2017. su na poveznicama: grupa A, pdf, grupa B, pdf. Testovi od 2016: rok1, rok2, rok3, rok4.

Novo: Predrok iz 2018 pdf.

Prvi test u proljeće 2018 je grupa A, grupa B (ime fajla ima 2017).

Neke temeljne nazive u matematici na hrvatskom jeziku možete naći u Struni http://struna.ihjj.hr. Ljetni čet 14.6. u 15 (Mat 2,4), pon 2.7. u 13 (Mat 2, 4)

Jesenski pon 3.9. u 14 (Mat 1,2,3,4), pon 24.9. u 14 (Mat 1,2,3,4) Prvi dio kolegija je geometrija ravnine (planimetrija); sam početak odnosi se na aksiomatske početke; najdetaljniji (i možda najvažniji) dio planimetrije bit će geometrija trokuta; pomoću trokuta (i kružnica) analiziraju se složeniji likovi.

Neki korisni pojmovi koje treba znati iz Matematike I su obrađeni u natuknicama: funkcija, uređaj, relacija ekvivalencije… a neki osnovni pojmovi iz ovog kolegija, Matematike II, u

Četiri osnovne konstrukcije trokuta opisane su u knjizi str. 210–211.

Teme iz izvedbenog plana

Većina materijala iz planimetrijskog dijela kolegija podrobnije je opisana u knjizi Pavkovića i Veljana, prvi svezak str. 177-273 (pdf), osim trigonometrijskih funkcija i analitičke geometrije, koje su u drugom svesku (gdje je i stereometrija), te na našim web stranicama.

Aksiomatski pristup planimetriji. Aksiomi incidencije.

Aksiomi uređaja na pravcu. Usmjereni pravac. Relacija ležati između dvije zadane točke. Konveksni skup. Dužina. Polupravac. Trokut. Relacija ležati s razne strane pravca. Poluravnina. Usmjereni pravac. Kut kao par polupravaca. Kutni isječak.

Udaljenost točaka u ravnini. Aksiomi o udaljenosti. Krug. Kružnica. Pojam geometrijske konstrukcije. Geometrijsko mjesto točaka. Polovište dužine i konstrukcija polovišta.

Izometrije. Opća svojstva izometrija. Aksiomi simetrije. Osna simetrija. Osnovni teorem i izometrijama ravnine. Međusobni položaj pravaca i kružnica; položaji dviju kružnica. Paralelnost i okomitost.

Sukladnost. Rotacije, translacije, osne i centralne simetrije. Položaji kuteva. Mjera kuta. Zbroj kuteva u trokutu.

Geometrija trokuta. Osnovna svojstva. Četiri osnovna teorema o sukladnosti trokuta i četiri osnovne konstrukcije trokuta.

Prezentacija dinamičkog softvera u geometriji: geogebra.

Visine, težišnice, upisane, opisane i pripisane kružnice. Karakteristične točke trokuta. Pojam površine. Površina trokuta i mnogokuta. Pitagorin teorem.

Sličnost i homotetija. Teoremi o sličnosti trokuta. Projiciranje. Talesov teorem o proporcionalnosti.

Površina kruga, kružnog isječka, duljina kružnog luka. Tangencijalni i tetivni četverokut. Teorem o središnjem i obodnom kutu. Talesov teorem o obodnom kutu. Tema “Potencija s obzirom na kružnicu i inverzija” nije rađena u 2018 (za razliku od prijašnjih godina). Kratki osvrt na čunjosječnice (ravninske prereze stošca, elipsu, parabolu i hiperbolu (obrađeno teorijski i u geogebri).

Trigonometrijske funkcije. Sinusov i kosinusov poučak.

Vektori u ravnini. Koordinatni sustav u ravnini. Koordinatni zapisi pravaca i kružnica. Parametarske jednadžbe. Skalarni umnožak vektora.

Stereometrija: aksiomatika, paralelnost i okomitost ravnina i pravaca u prostoru, kut između ravnina; jednostavna tijela, volumeni i oplošja.

Računanja u ravnini i prostoru preko koordinata i vektora (analitička geometrija u prostoru i ravnini).

Ishodi

Nakon položenog ispita iz ovoga kolegija studenti će biti sposobni:

  • skicirati aksiomatski pristup geometriji euklidske ravnine
  • definirati osnovne geometrijske pojmove u euklidskoj ravnini i prostoru
  • izvesti osnovne geometrijske konstrukcije i projicirati
  • računati duljine, površine i volumene osnovnih geometrijskih krivulja, likova i tijela u jednostavnim postavama
  • zaključivati o složenijim likovima na osnovu podjele na jednostavnije i napose na trokute i zaključivati o tijelima koristeći njihove dijelove i pomoćne presjeke
  • koristiti koordinatni i vektorski prikaz u geometriji ravnine i geometriji prostora u računanju te u prikazu u dinamičkom softveru
category: zadarmat2

Last revised on July 1, 2019 at 09:36:40. See the history of this page for a list of all contributions to it.