Zoran Skoda zadarmat2

Matematika 2 – elementarna geometrija za učitelje (ostali kolegiji u lancu: zadarmat1, zadarmat3, zadarmat4; vidi ciljevi zadarmat za opći uvod). merlin

Zapis dijela prvog predavanja mat2-230301.pdf

Gradivo

Prvi dio kolegija je geometrija ravnine (planimetrija); sam početak odnosi se na aksiomatske početke; najdetaljniji (i možda najvažniji) dio planimetrije bit će geometrija trokuta; pomoću trokuta (i kružnica) analiziraju se složeniji likovi.

Neki korisni pojmovi koje treba znati iz Matematike I su obrađeni u natuknicama: funkcija, uređaj, relacija ekvivalencije… a neki osnovni pojmovi iz ovog kolegija, Matematike II, u

Osim materijala na web stranicama i s predavanja, koristit ćemo često izabrane dijelove knjige

  • Boris Pavković, Darko Veljan, Elementarna matematika I,II, Školska knjiga 2004.

najprije iz toma 1 dijelove glave III, planimetrija (str. 177-309, vidi pdf) te iz toma 2 (pdf) nešto malo o stereometriji (str. 169-210), skalarnom umnošku (str. 90-102), komponentama vektora (str. 323-333), jednadžbama pravca i kružnice (str. 334-360). Posebno ćemo se intenzivno oslanjati na taj materijal u prvom dijelu kolegija (planimetrija, sintetički pristup bez koordinata).

Četiri osnovne konstrukcije trokuta opisane su u knjizi Pavkovića i Veljana, 1. knjiga, str. 210–211. Vektori u ravnini i u prostoru su detaljno obrađeni u glavi 5 (str. 145-205 u izdanju iz 2005.) knjige

  • K. Horvatić, Linearna algebra, Tehnička knjiga 2005. (integralno izdanje bazirano na K. Horvatić, Linearna algebra I, II, SN liber 1986.; te kao skripta PMF, Zagreb, više izdanja do 1999.)

Neke temeljne nazive u matematici na hrvatskom jeziku možete naći u Struni http://struna.ihjj.hr.

Djelomični zapisi s nekih lekcija 2021.: mat2-250221, mat2-030321, mat2-100321.pdf, mat2-110321.pdf, mat2-170321.pdf, mat2-180321.pdf, mat2-240321.pdf, mat2-250321.pdf, mat2-070421.pdf, mat2-080421.pdf, zbroj nasuprotnih kuteva u tetivnom četverokutu youtube, mat2-140421.pdf, mat2-150421.pdf, mat2-210421.pdf, mat2-280421.pdf, mat2-290421.pdf, mat2-050521.pdf, mat2-060521.pdf, mat2-120521.pdf, mat2-130521.pdf, mat2-190521.pdf, mat2-260521.pdf, mat2-020621.pdf.

Testovi

Rok od 11.6.2024. mat2t240612.pdf, mat2t240612b.pdf; predrok od 23.5.2024. mat2t240529.pdf, mat2t240523b.pdf

Rok od 20.9. 2023. mat2t230920.pdf, rok od 6.9. 2023. mat2t230906.pdf

Rok od 5.7. 2023. mat2t230705annot2.pdf, rješenja mat2t230705rj.pdf

Rok od 14.6.2023. mat2tannot230614v1.pdf, rješenja mat2tannot230614rjes.pdf.

Predrok 8.6.2022. mat2t220608.pdf, rješenja mat2t220608r.pdf, prvi rok 14.6.2022. mat2t220614.pdf, a djelomično rješenje je unutar predavanja sa zapisom mat2-230531.pdf.

Testovi 2021. mat2t090621rjes.pdf, mat2t300621.pdf, mat2t210922.pdf

Rokovi iz 2019: mat22019r1.pdf, mat22019r2.pdf, mat22019r3.pdf.

Testovi od ranije: Djelomično riješen test grupa A od 5.6.2017. je pdf. Neriješeni testovi s drugog roka 2017. su na poveznicama: grupa A, pdf, grupa B, pdf. Testovi od 2016: rok1, rok2, rok3, rok4.

Proljeće 2018. predrok mat22018r0.pdf. Rokovi mat22018r2.pdf, mat22018r3.pdf, mat22018r4.pdf, mat22018r5.pdf

Prvi kolokvij u proljeće 2018. je grupa A, grupa B (ime fajla ima 2017).

Teme iz izvedbenog plana

Većina materijala iz planimetrijskog dijela kolegija podrobnije je opisana u knjizi Pavkovića i Veljana, prvi svezak str. 177-273 (pdf), osim trigonometrijskih funkcija i analitičke geometrije, koje su u drugom svesku (gdje je i stereometrija), te na našim web stranicama.

Aksiomatski pristup planimetriji. Aksiomi incidencije.

Aksiomi uređaja na pravcu. Usmjereni pravac. Relacija ležati između dvije zadane točke. Konveksni skup. Dužina. Polupravac. Trokut. Relacija ležati s razne strane pravca. Poluravnina. Usmjereni pravac. Kut kao par polupravaca. Kutni isječak.

Udaljenost točaka u ravnini. Aksiomi o udaljenosti. Krug. Kružnica. Pojam geometrijske konstrukcije. Geometrijsko mjesto točaka. Polovište dužine i konstrukcija polovišta.

Izometrije. Opća svojstva izometrija. Aksiomi simetrije. Osna simetrija. Osnovni teorem i izometrijama ravnine. Međusobni položaj pravaca i kružnica; položaji dviju kružnica. Paralelnost i okomitost.

Sukladnost. Rotacije, translacije, osne i centralne simetrije. Položaji kuteva. Mjera kuta. Zbroj kuteva u trokutu.

Geometrija trokuta. Osnovna svojstva. Četiri osnovna teorema o sukladnosti trokuta i četiri osnovne konstrukcije trokuta.

Prezentacija dinamičkog softvera u geometriji: geogebra.

Visine, težišnice, upisane, opisane i pripisane kružnice. Karakteristične točke trokuta. Pojam površine. Površina trokuta i mnogokuta. Pitagorin teorem.

Sličnost i homotetija. Teoremi o sličnosti trokuta. Projiciranje. Talesov teorem o proporcionalnosti.

Površina kruga, kružnog isječka, duljina kružnog luka. Tangencijalni i tetivni četverokut. Teorem o središnjem i obodnom kutu. Talesov teorem o obodnom kutu. Tema “Potencija s obzirom na kružnicu i inverzija” nije rađena u 2018 (za razliku od prijašnjih godina). Kratki osvrt na čunjosječnice (ravninske prereze stošca, elipsu, parabolu i hiperbolu (obrađeno teorijski i u geogebri).

Trigonometrijske funkcije. Sinusov i kosinusov poučak.

Vektori u ravnini. Koordinatni sustav u ravnini. Koordinatni zapisi pravaca i kružnica. Parametarske jednadžbe. Skalarni umnožak vektora.

Stereometrija: aksiomatika, paralelnost i okomitost ravnina i pravaca u prostoru, kut između ravnina; jednostavna tijela, volumeni i oplošja.

Računanja u ravnini i prostoru preko koordinata i vektora (analitička geometrija u prostoru i ravnini).

Ishodi učenja

Nakon položenog ispita iz ovoga kolegija studenti će biti sposobni:

  • skicirati aksiomatski pristup geometriji euklidske ravnine
  • definirati osnovne geometrijske pojmove u euklidskoj ravnini i prostoru
  • izvesti osnovne geometrijske konstrukcije i projicirati
  • računati duljine, površine i volumene osnovnih geometrijskih krivulja, likova i tijela u jednostavnim postavama
  • zaključivati o složenijim likovima na osnovu podjele na jednostavnije i napose na trokute i zaključivati o tijelima koristeći njihove dijelove i pomoćne presjeke
  • koristiti koordinatni i vektorski prikaz u geometriji ravnine i geometriji prostora u računanju te u prikazu u dinamičkom softveru
category: zadarmat2

Last revised on June 12, 2024 at 14:50:31. See the history of this page for a list of all contributions to it.